Los vectores son básicamente segmentos de línea dirigidos. Orientan en cuanto al módulo, dirección y significado de ciertos objetos.
Dentro de las ciencias exactas, los vectores son segmentos de línea orientados. Así, presentan módulo, dirección y sentido, indicando cantidades físicas vectoriales. Es decir, sólo podemos expresarlos conociendo su valor numérico, tanto si actúan horizontal, vertical o diagonalmente, como si van hacia arriba o hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha.
Los vectores están representados por flechas y, para dibujarlos, es necesario tener en cuenta su tamaño. Por ejemplo: una cantidad con valor numérico 8 debe dibujarse con el doble del tamaño de una con valor 4.
Para definir las direcciones, se utiliza un sistema de coordenadas. Uno muy común es el sistema cartesiano, por ejemplo. En él, las direcciones de serían x e y son, respectivamente, las componentes horizontal y vertical.
Por lo tanto, un vector podría escribirse como V = (x, y). Asimismo, la dirección está relacionada con la punta del vector, indicando si es positivo o negativo.
También existe la posibilidad de que un vector esté inclinado. Por tanto, no coincide con ninguna de las coordenadas. Sin embargo, es posible calcular el tamaño de sus componentes a partir del ángulo θ. Este se forma entre el vector y la dirección horizontal, y la magnitud del vector a .
Entonces, para calcular los componentes usamos:
a x = a.cos θ (léase a x igual a multiplicado por el coseno del ángulo θ )
a y = a.sin θ (léase a y igual a a por el seno del ángulo θ )
Después de descubrir el valor de los componentes axey de un vector , el módulo se calcula a partir del teorema de Pitágoras: |a| = √ a x ² + a y 2 ( módulo a es igual a la raíz cuadrada de a x ² más a y 2 )
magnitudes
Una cantidad es aquello que se puede medir. Usando vectores, podemos calcular dos tipos de magnitudes:
- Escalares : solo se define a partir de su módulo. Es decir, un valor numérico seguido de una unidad de medida. Algunos ejemplos son la masa (gramos), la temperatura (grados) y la energía (julios). Por tanto, al decir que la temperatura media es de 25 °C, no es necesario un complemento.
- Vector : para su cálculo es necesario el valor numérico, la dirección y el sentido. Podemos citar aquí fuerza (Newton), velocidad (metro por segundo) y aceleración (velocidad por tiempo). Así, al decir que se aplicó una fuerza de 150 N, también es importante entender si fue horizontal, vertical o diagonal, y si provino de la derecha, de la izquierda, de arriba o de abajo.
Operaciones con vectores
Las operaciones vectoriales son diferentes de las operaciones algebraicas. Solo es posible sumar o restar los módulos de los vectores si sus direcciones son las mismas. Sin embargo, si las direcciones son diferentes, es necesario usar otras reglas para determinar el vector resultante.
- Suma: solo agrega los módulos. El resultado tendrá el tamaño, dirección y sentido de los dos vectores originales. Entonces, usamos: |R̅|= |a̅ + b̅|
- Resta: la dirección de los vectores es la misma, pero sus direcciones son opuestas. El módulo de la resultante viene dado por la diferencia entre las originales. Sin embargo, su dirección y dirección estarán determinadas por el vector más grande. Usamos: |R̅|= |a̅ – b̅|
- Teorema de Pitágoras : Los vectores perpendiculares forman un ángulo de 90º. Entonces conectamos el comienzo de un vector con el final del otro. Entonces obtenemos la hipotenusa. Para calcular la resultante: |R̅|² = |a̅|² + |b̅|²
- Vectores oblicuos: en estos casos es necesario utilizar la regla del paralelogramo. Se forma un ángulo θ entre dos vectores, y la magnitud del vector resultante se forma mediante la expresión: |R̅|² = |a̅|² + |b̅|² = 2|a|.|b|.cosθ
¿Entendiste este contenido de matemáticas? Así que aprovecha para ver otros textos como Trigonometría, qué fue, origen y conceptos básicos .