Un triángulo rectángulo se clasifica, en trigonometría, como una figura geométrica formada por un ángulo recto y dos ángulos agudos.
La trigonometría se encarga del estudio de las formas geométricas . Una de esas formas es el triángulo rectángulo.
Un triángulo se clasifica como rectángulo, o rectángulo, cuando tiene un ángulo de 90º. Además, la suma de los ángulos interiores, que forman el triángulo rectángulo, es equivalente a 180°.
En este caso, el ángulo de 180° se clasifica como un ángulo llano. Ahora, los ángulos más pequeños del triángulo se llaman ángulos agudos, también conocidos como complementarios. Es decir, son complementarios, porque la suma de los ángulos menores será un ángulo de 90°.
Debido a los ángulos, el triángulo rectángulo tiene varias características. De esta forma, cada triángulo está formado por propiedades que varían según la posición en la que se encuentre el ángulo. Por lo tanto, un triángulo rectángulo consta de la hipotenusa y dos catetos.
Características del triángulo rectángulo
El triángulo rectángulo, también llamado triángulo rectángulo, está formado por características específicas en relación con la posición del ángulo recto. Además, esta forma geométrica consta de un ángulo recto (90°) y dos ángulos agudos (menos de 90°).
Con relación a los lados del triángulo, la formación se constituye de la siguiente manera:
- Hipotenusa – lado más largo del triángulo, el lado opuesto al ángulo de 90°;
- Catetos : son los otros dos lados del triángulo, el cateto opuesto y el cateto adyacente;
- Altura relativa a la hipotenusa – representa la medida entre la hipotenusa y el vértice opuesto;
- Proyecciones de piernas: cuando la altura de la hipotenusa se separa en dos partes.
Ángulo, área y perímetro de un triángulo rectángulo
El ángulo dentro del triángulo rectángulo está representado por un ángulo agudo y un ángulo recto. En otras palabras, un ángulo agudo es un ángulo cuya medida es inferior a 90°. Mientras tanto, un ángulo recto tiene una medida de 90°.
En este caso, cuando se necesita calcular el área del triángulo, se debe usar una fórmula específica. Es decir, basta con dividir el resultado de multiplicar base y altura por 2. Así, tenemos:
Vale recordar que el área de un triángulo rectángulo siempre se expresa en kilómetros cuadrados (Km²), así como en centímetros cuadrados (cm²) o metros cuadrados (m²).
El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de sus lados. Para esto también usamos una fórmula específica, es decir, P= 3. L . Para expresar los valores del perímetro se utilizan las siguientes unidades de medida : kilómetro (km), centímetro (cm) o metro (m).
Relaciones métricas
Las relaciones métricas representan interacciones que ocurren con los lados del triángulo rectángulo. ¿Pero qué significa eso?
Bueno, sabemos que el triángulo rectángulo tiene un ángulo mayor y otros dos ángulos. Así, las medidas y la interacción con cada pieza dan como resultado una denominación específica.
Es decir, el ángulo opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, que es el valor de la suma de los dos catetos. El cuadrado de la altura de la hipotenusa, por ejemplo, representa la multiplicación de los valores de los dos catetos.
Además, existe la relación más conocida entre los lados del triángulo, que es la suma de los catetos. De esta forma, esta relación métrica representa el Teorema de Pitágoras, que dice que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Teorema de pitágoras
El Teorema de Pitágoras es una expresión matemática aplicada únicamente al triángulo rectángulo. El teorema establece que: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Así, cuando se trata de trigonometría, el teorema de Pitágoras es el más utilizado en los cálculos.
La fórmula general del teorema es: a² = b² + c² . O sea:
- a² – valor de la hipotenusa
- b² + c² – pierna opuesta + pierna adyacente
Cuando un triángulo rectángulo tiene números enteros positivos como lados, se llama triángulo pitagórico. En este caso, la hipotenusa y los catetos se denominan “trío pitagórico” o “triple pitagórico primitivo”.
Así, para saber si el triángulo es pitagórico basta con aplicar la fórmula del Teorema de Pitágoras. Un trío pitagórico muy común está formado por los números 3, 4 y 5. En otras palabras, el 5 representa el valor de la hipotenusa, mientras que el 4 es el cateto más largo y el 3 el cateto más pequeño. Además de 3, 4 y 5, también hay triples pitagóricos primitivos:
- 9,40,41
- 7, 24, 25
- 12, 35, 37
- 11,60,61
- 20, 21, 29
Trigonometría y el triángulo rectángulo
Las interacciones que se dan entre los lados del triángulo rectángulo se estudian mediante trigonometría. Cada interacción tiene características específicas con respecto a la posición del ángulo recto. Por lo tanto, existen las siguientes funciones trigonométricas:
- Seno – relación entre el lado opuesto del ángulo y la hipotenusa (seno = lado opuesto / hipotenusa);
- Coseno – relación entre el lado adyacente y la hipotenusa (coseno = lado adyacente / hipotenusa);
- Tangente – relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente (tangente = cateto opuesto / cateto adyacente);
- Cotangente – relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente;
- Secante – relación entre los lados que forman el ángulo del triángulo rectángulo;
- Cosecante : como en la secante, representa la relación entre los lados que forman el ángulo del triángulo rectángulo.
A partir de razones trigonométricas es posible definir los ángulos dentro de un triángulo rectángulo. Sin embargo, hay algunos ángulos notables conocidos que son comunes en los cálculos trigonométricos. Los ángulos destacables son: 30º, 45º y 60º.
¡Tiempo de cálculo!
En resumen, se sabe que un triángulo rectángulo tiene 3 cm y 4 cm como medidas de los catetos. Entonces, ¿cuál es el valor de la hipotenusa?
Bueno, para resolver el problema es simple. Basta con aplicar el Teorema de Pitágoras. Así, tenemos:
un 2 = segundo 2 + c 2
un 2 = 4 2 + 3 2
un 2 = 16 + 9
un 2 = 25
a = √25
un = 5
Finalmente, la hipotenusa del triángulo rectángulo es 5.
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