La teoría de conjuntos está relacionada con la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de conjuntos, es decir, colecciones de elementos numéricos.
En matemáticas, además de comprender cómo calcular y realizar operaciones básicas , también es importante comprender la teoría de conjuntos. Esto se debe a que la teoría es una de las primeras materias que se abordan cuando el estudiante ingresa a la escuela secundaria.
A partir de esto, gran parte del contenido cubierto durante este período escolar depende de la comprensión de la teoría de conjuntos. De esta manera, la teoría se relaciona con la agrupación de elementos matemáticos. Es decir, son números en relación a otro elemento que confluyen.
En este sentido, los conjuntos matemáticos están formados por números que necesitan alguna otra información. Así, podemos citar el conjunto de los números reales, los enteros, los números mayores de 5, etc.
Teoría de conjuntos
Los conjuntos numéricos se pueden dividir en diferentes categorías que son muy importantes para comprender la teoría de conjuntos. Además, existe un término que se utiliza para referirse a la relación entre un conjunto y otro elemento. El término se llama relación de pertenencia.
Así, cuando un número pertenece a un determinado conjunto, usamos el símbolo ∈. Si el número no pertenece, el símbolo utilizado está determinado por ∉. Así, si tenemos un elemento x y decimos que pertenece al conjunto A debemos escribirlo de la siguiente manera: x ∈ A. Por otro lado, si x no pertenece al conjunto A la forma de escritura es: x ∉ UNA.
Los conjuntos, dentro de la Teoría de conjuntos, no tienen una determinación específica. De esta forma, cada elemento se puede definir de acuerdo con propiedades que se aplican a todos los elementos al mismo tiempo. Debido a esto, existen clasificaciones como las que se mencionan a continuación:
- Números Naturales: N = {0,1,2,3,4,5,…}
- Números enteros: Z = {…,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…}
- Números Racionales : Q = {p/q : p ∈ Z;q ∈ Z∗}
conjunto vacio
En el caso de conjuntos vacíos , los elementos que lo componen no pueden ser representados por una sola propiedad. Esta clasificación se puede observar en el ejemplo: A = {x ∈ N :1 < x < 2 }.
En Teoría de Conjuntos, este ejemplo encaja en el grupo de conjuntos vacíos porque no existe el número 1,5 entre los números naturales, por ejemplo. ON se representa por los números naturales, siendo representado en el ejemplo por A que es el que determina el conjunto. De esta forma, decimos que A =∅, es decir, conjunto vacío.
De esta forma, como A se coloca para representar los números naturales, representados por la letra N, decimos que A es un subconjunto. Por lo tanto, lo escribimos de la siguiente manera: A ⊂ N. Por lo tanto, se puede concluir que un subconjunto representa un elemento dentro de otro elemento.
Operaciones en teoría de conjuntos
Cuando dos elementos se unen, siendo A y B, decimos que hay unión o encuentro de conjuntos. Por lo tanto, si x pertenece al conjunto A junto con B, podemos concluir que x pertenece al conjunto A o B. Así, observe cómo se ve el ejemplo en forma escrita:
Ejemplo: A ∪ B = { x : x ∈ A o x ∈ B }
Por otro lado, cuando hay intersección de conjuntos, la forma escrita se debe poner de la siguiente manera: A ∩ B = { x : x ∈ A y x ∈ B }
Si la intención es identificar la diferencia entre los elementos de un conjunto, se debe utilizar otra forma de escritura. Así, los elementos presentes en A no pertenecen al conjunto B. Así, tenemos: A−B ={ x : x ∈ A y x ∉ B}
Conjuntos numéricos
En matemáticas hay varios conjuntos de números. Sin embargo, algunos son más utilizados que otros. Así, los conjuntos más frecuentes son:
- Números Naturales: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}
- Enteros: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}
- Números Racionales: Q = {…, -1, -12, 0, 1, 54…}
- Números Irracionales: I = {…; v2; v3; 3.141592…}
- Números reales: R = N∪ Z ∪Q∪I
Los conjuntos de números están relacionados entre sí. Además, están representados por el diagrama de Venn.
¿Qué te pareció el asunto? Si te ha gustado, corre a comprobar qué son los números primos y los números romanos.