El Teorema de Pitágoras es la expresión matemática que determina que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Para entender las aplicaciones del Teorema de Pitágoras es necesario entender lo que significa un triángulo rectángulo . Esto se debe a que el teorema solo es válido para esta figura geométrica específica . El triángulo rectángulo, entonces, representa al triángulo que tiene un ángulo de 90º, llamado ángulo recto .
El Teorema de Pitágoras, a su vez, representa la longitud de los lados que forman el triángulo rectángulo. El lado más largo del triángulo se llama hipotenusa y es opuesto al ángulo de 90°. Los otros lados se llaman catetos.
Para representar el teorema se utiliza la fórmula a 2 = b 2 + c 2 , donde a representa la hipotenusa y b y c representan los catetos. Así, el teorema expresa que el cuadrado de la hipotenusa representa la suma de los cuadrados de los catetos.
Teorema de pitágoras
Cuando se habla de trigonometría o geometría, uno de los primeros temas que surge es el Teorema de Pitágoras. Esto se debe a que la expresión es una de las más importantes y conocidas en Matemáticas. Es decir, el teorema se usa para resolver cálculos en geometría analítica, geometría espacial, geometría plana y trigonometría.
El uso del teorema comenzó cuando Pitágoras de Samos (570 a. C. – 495 a. C.), matemático y filósofo griego, inició los proyectos de la escuela pitagórica. En la escuela, Pitágoras enseñaba conceptos sobre Matemáticas , Música y Astronomía . Debido a esto, la escuela también se llamó Sociedad Pitagórica.
El teorema lleva el nombre de Pitágoras porque la primera demostración de la expresión matemática fue realizada por estudiantes de la escuela pitagórica. Así, cuando se descubrió el teorema, las matemáticas de la época sufrieron varios cambios. Además, impulsó los estudios hasta el día de hoy.
La formula
El Teorema de Pitágoras establece que: el cuadrado de la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados de los catetos. De esta forma tenemos:
un 2 = segundo 2 + c 2
Ya que, a representa la hipotenusa y b y c representan los catetos. Recordando que la hipotenusa es el lado más largo del triángulo rectángulo, además de ser opuesto al ángulo recto, es decir, el ángulo de 90°. Los collares están en ambos lados.
Triángulo de Pitágoras
El nombre de triángulo pitagórico es el triángulo rectángulo que tiene números enteros positivos como resultado de las medidas de los lados. Así, el cateto y la hipotenusa se denominan “trío pitagórico” o “tripa pitagórica”.
Pero te debes estar preguntando, ¿cómo identifico si un triángulo rectángulo es pitagórico? ¡Es muy sencillo! Simplemente use la fórmula del Teorema de Pitágoras, es decir, a 2 = b 2 + c 2 .
El triángulo pitagórico más famoso está formado por los números 3,4,5. En este caso, 5 es el valor de la hipotenusa, mientras que 4 representa el cateto más largo y 3 el cateto más pequeño. Además, existen otras combinaciones para los triángulos pitagóricos, como por ejemplo:
- 5, 12 y 13
- 7, 24, 25
- 20, 21 y 29
- 12, 35 y 37
¡Tiempo de cálculo!
Bueno, ya que se entiende la parte teórica, ¿qué tal aplicar los conocimientos en un ejemplo práctico? Pues bien, imagina que un triángulo rectángulo tiene como valor total la suma de los lados el número 32. En este caso, ¿cuál es el valor de la hipotenusa?
Bueno, para resolver la pregunta, solo usa la fórmula del Teorema de Pitágoras: a 2 + b 2 + c 2 . Con eso tenemos:
un 2 + segundo 2 + c 2 = 32
un 2 + un 2 = 32 ⇒ 2 . un 2 = 32 ⇒ un 2 = 32/2 ⇒ un 2 = 16 ⇒ un = √16
un = 4
Es decir, el valor de la hipotenusa es 4.
Ahora, imagina que, en un triángulo rectángulo, la medida del cateto más largo es 4 y el valor del cateto más pequeño es 3. Entonces, ¿cuánto vale la hipotenusa?
Usando la fórmula del teorema de Pitágoras, tenemos:
un 2 = segundo 2 + c 2
un 2 = 4 2 + 3 2
un 2 = 16 + 9
un 2 = 25
a = √25
un = 5
Es decir, el valor de la hipotenusa es 5, siendo este un triángulo pitagórico.
¿Qué te pareció el asunto? Si te ha gustado, mira también qué son las raíces cuadradas y cómo hacer notación científica .