El teorema de Arquímedes mide la flotabilidad que es el resultado de las diferentes presiones que ejerce el fluido sobre el cuerpo, siendo la flotabilidad vertical.
En hidrostática se estudian fluidos en equilibrio estático o dinámico, donde los conceptos de presión, densidad y flotabilidad son muy importantes, así como los teoremas de Stevin , el principio de Pascal y el teorema de Arquímedes.
Primero, Arquímedes (287 a. C. 212 a. C.) fue un matemático griego, nacido en Siracusa, Sicilia, quien descubrió la flotabilidad que ocurre en los cuerpos sumergidos en fluidos. Sin embargo, Arquímedes definió esta fuerza de la siguiente manera: la flotabilidad (E) es la fuerza que un fluido en equilibrio ejerce sobre un cuerpo sumergido en él.
Por tanto, la experiencia del físico-matemático Arquímedes revela la ley de la flotabilidad que hace que un cuerpo sea más ligero cuando se sumerge en un líquido. Sin embargo, el teorema de Arquímedes mide la flotabilidad, que es el resultado de las diferentes presiones que ejerce el fluido sobre las superficies inferior y superior del cuerpo.
Teorema de Arquímedes
Básicamente, el principio del teorema de Arquímedes es que sobre un cuerpo sumergido en un líquido la fuerza actúa de dos formas:
- El peso – relacionado con la interacción con el campo gravitatorio;
- La flotabilidad (E) – debido a su interacción con el líquido.
En flotabilidad, es posible verificar la existencia de una fuerza que el líquido aplica sobre un cuerpo. En este sentido, podemos utilizar una balanza de brazos iguales. En el lado izquierdo de una balanza hay un contrapeso, y en el lado derecho hay una cuerda atada como una esfera en el extremo (P), que contiene el mismo peso que el contrapeso.
Así, es posible observar que la balanza estará en equilibrio. El peso del cuerpo P es, en magnitud, igual a la tensión T de la cuerda que se aplica al platillo de la balanza derecha.
Sin embargo, cuando el cuerpo P se coloca dentro de un recipiente con líquido, la balanza se desequilibra hacia el contrapeso, porque el cuerpo P se vuelve más ligero. Por lo tanto, en este experimento podemos observar que existe una fuerza (E) que actúa verticalmente sobre el cuerpo (P).
- La fuerza de intensidad T = P (en la primera situación la fuerza de intensidad T, que actúa sobre la cuerda, es igual al peso del cuerpo).
- La fuerza de intensidad T’ = P – E (en la segunda situación la nueva tensión del hilo T’ es menor que la tensión T).
Sin embargo, la fuerza de intensidad T’ suele denominarse peso aparente (P ap ) porque, aparentemente, el cuerpo pesa menos cuando está sumergido. Así, podemos escribir: Pap = PE .
Principio de Arquimedes
Para obtener la fuerza de flotación relacionada con el teorema de Arquímedes, es necesario relacionarla con el principio de Arquímedes, que dice:
“Todo cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido en equilibrio, dentro de un campo gravitatorio, está bajo la acción de una fuerza vertical, con dirección hacia arriba, aplicada por el fluido”. “Esta fuerza se llama flotabilidad (E), cuya intensidad es igual al peso del líquido desplazado”.
Entonces la magnitud de la flotabilidad viene dada por:
E = P = mg
E – empuje
P – peso del fluido desplazado
m – masa del fluido
g – aceleración debida a la gravedad
Siendo d , la densidad y V , el volumen del fluido desplazado, se sigue:
- re = m/v
- m = Vd
Sin embargo : E = P = mg
Entonces tenemos el teorema de Arquímedes en la ecuación de flotabilidad:
E = d V g ( la flotabilidad es igual a la densidad del fluido multiplicada por el volumen del fluido y la aceleración gravitatoria)
cuerpo sumergido
Se considera en la ecuación de flotabilidad que V es el volumen del líquido desplazado por el cuerpo sumergido. Por tanto, podemos considerar las siguientes situaciones para entender la ley de flotabilidad contenida en el teorema de Arquímedes:
- Cuando el cuerpo está completamente sumergido, el volumen del líquido desplazado es igual al volumen del cuerpo sumergido;
- Si se sumerge la mitad del cuerpo, el volumen del líquido desplazado es igual a la mitad del cuerpo;
- Con dos tercios del cuerpo sumergido, el volumen de líquido desplazado es igual a dos tercios del cuerpo;
- Si el peso del cuerpo es mayor que la flotabilidad, el cuerpo descenderá con aceleración constante. En el caso de cuerpos con densidades superiores a la del líquido;
- En caso de que el peso del cuerpo sea menor que la flotabilidad, el cuerpo se elevará y flotará en la superficie. Ya que este ascenso se realiza con aceleración constante;
- Si el peso del cuerpo es igual a la flotabilidad, el cuerpo estará en equilibrio dentro del líquido.
Inventos que utilizaron el teorema de Arquímedes
Todo el mundo sabe que cuando estamos en una piscina, o en el mar, nos sentimos más ligeros, como si el líquido empujara nuestro cuerpo hacia arriba.
Así, por lo que se sabe, el sabio Arquímedes llegó a la conclusión sobre la flotabilidad cuando, durante un baño en los baños públicos de la ciudad donde vivía, se percató de este fenómeno. Entusiasmado con el hallazgo, el científico supuestamente anduvo desnudo por las calles exclamando: “Eureca, eureca” (Descubrí, descubrí).
Este descubrimiento también estaba relacionado con la investigación en la que Arquímedes estaba involucrado con respecto a la corona del rey. El rey le había pedido a Arquímedes que investigara si la corona que le ordenó hacer al orfebre con oro realmente tenía la cantidad pensada, ya que sospechaba que el orfebre había mezclado otros metales.
Así, a través de la ley de flotabilidad, Arquímedes notó – comparando un lingote de oro puro con la corona – que la corona recibía más flotabilidad, por lo tanto era menos densa que el lingote de oro que se hundía en el líquido. Así descubrió que la corona no sólo estaba hecha de oro.
En este sentido, vale la pena recordar que las invenciones de Arquímedes y sus principios, como el teorema de Arquímedes, todavía se utilizan en la actualidad. Así, podemos ver sus teorías en construcciones de submarinos y barcos. Asimismo, el tornillo de Arquímedes todavía se utiliza para levantamientos de agua, minería y transporte de granos.
Además, Arquímedes también inventó varios tipos de armas para uso militar, máquinas capaces de sacar del agua a los barcos enemigos. Arquímedes también construyó un sistema de espejos para prender fuego a los barcos.
Submarinos y barcos en el uso del teorema de Arquímedes
Los movimientos de los submarinos son un ejemplo de las aplicaciones de las teorías de Arquímedes. Por tanto, cuando el submarino esté flotando en la superficie, su peso tendrá la misma intensidad que el empuje que recae sobre él, por lo que estará en equilibrio.
Sin embargo, para que el submarino se hunda, necesita aumentar su peso. Por lo tanto, es necesario almacenar agua en depósitos ubicados dentro del submarino. En este caso, siguiendo el teorema de Arquímedes: P>E
Así, para que el submarino vuelva a la superficie, es necesario expulsar el agua de su depósito. Sin embargo, conviene recordar que, cuando el submarino esté en la superficie, su peso tendrá la misma intensidad que el empuje recibido; PAG = MI
Los barcos también usan el teorema de Arquímedes para la flotabilidad. En este sentido, la fuerza que evita que el barco se hunda se llama flotabilidad positiva. Por lo tanto, esta fuerza (empuje) tiene que ser igual al peso del barco para que se iguale y se anule, logrando el equilibrio ideal para su flotabilidad.
Curiosidad sobre el teorema de Arquímedes
Como ya hemos visto, la densidad de un líquido es un factor influyente en el teorema de Arquímedes. Por tanto, cuando la densidad de cierto líquido es mayor que la del cuerpo, no se hunde. En este sentido, una esfera de metal puede flotar sobre mercurio, porque es más denso.
Así, al agregar sal al agua, es posible percibir una solución cuya densidad es mayor que la del agua pura. Sin embargo, si un objeto flota en esta solución (una bola de poliestireno, por ejemplo), se elevará a medida que se agregue más sal.
Sin embargo, para explicar este fenómeno, es necesario analizar el aumento de densidad del líquido. Esto hace que el volumen emergido del objeto disminuya, por lo que el empuje permanece igual, equilibrando el peso del objeto.
Por tanto, en la naturaleza existen fenómenos que explican por sí mismos esta situación. En este sentido, el Mar Muerto, ubicado en Jordania, es el reservorio natural de agua con mayor salinidad del mundo, lo que impide que cualquier ser vivo sobreviva en su interior, razón por la cual recibe ese nombre.
Finalmente, la densidad de su agua , debido a la salinidad, es tan alta que una persona no puede hundirse y siempre permanece flotando en su superficie.
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