La tangente es una de las tres razones de la trigonometría, que consiste en la relación entre el lado opuesto y el lado adyacente en un ángulo de un triángulo rectángulo. Entender.
La trigonometría es el campo de las matemáticas que estudia los lados y los ángulos de un triángulo. Por tanto, las funciones trigonométricas se refieren a triángulos rectángulos, a saber: seno, coseno y tangente .
Así, el coseno es la división entre el cateto adyacente y la hipotenusa, mientras que el seno es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Y finalmente, la tangente , que es nuestro enfoque aquí, que se refiere a la división entre los pecaríes .
Entonces, entendemos la tangente como una función trigonométrica que se calcula a partir de la división entre los catetos opuestos y adyacentes de un triángulo rectángulo.
Para entender esto mejor, profundicemos en qué es la tangente y sus leyes.
Tangente de un ángulo
Como ya hemos explicado, la tangente es una función trigonométrica periódica que se obtiene mediante la relación entre el lado opuesto y el lado adyacente de un triángulo rectángulo.
Sin embargo, esta relación depende de cada ángulo considerado en el contexto. En el siguiente ejemplo, consideremos el ángulo α:
Fuente:
Por lo tanto, de acuerdo con la figura, llegamos a la conclusión de que:
tg (a) = (cateto opuesto a α)/(cateto adyacente a α)
tg(a) = AB/AC
tg(a) = C/B
Nota 1: La tangente de un ángulo agudo se puede definir como la relación entre el seno de este ángulo y su coseno. Siendo así:
Obs.2: La tangente de un ángulo agudo es un número real positivo.
Nota 3: El seno y el coseno de un ángulo agudo siempre son números reales positivos menores que 1, ya que cualquier cateto siempre es menor que la hipotenusa.
Tangente de ángulos notables
En trigonometría, los valores de las funciones trigonométricas de cada ángulo se pueden encontrar en una tabla o se pueden calcular en una calculadora científica. Por ello, es importante conocer los valores de los ángulos notables.
Por ángulos notables entendemos aquellos que se calculan fácilmente, como: 30°, 45° y 60°.
Por lo tanto, tenemos los siguientes valores:
Fuente: Guía de estudio
función tangente
La función tangente se define de la siguiente manera:
Así, según el círculo trigonométrico , tenemos:
Fuente:
Por lo tanto, para encontrar la tangente, es importante considerar las siguientes características:
- La función tiene una imagen Real, es decir, es válida para todo x real.
- Es un ángulo y siempre será paralelo al eje de ordenadas (y);
- Los cuadrantes impares (1º y 3º) siempre tendrán valores positivos;
- Incluso los cuadrantes (2º y 4º) siempre tendrán valores negativos;
Gráfica de la función tangente
Así, la gráfica de la función se puede entender en base a esta tabla:
Fuente: Guía de estudio
Así que la gráfica de la función se ve así:
Fuente: Guía de estudio
Según la gráfica, las rectas donde no existe la función se llaman asíntotas .
Es decir, X = π/2 + kπ son asíntotas.
ley de las tangentes
Finalmente, ahora que sabemos cómo funciona la relación entre las tangentes de dos ángulos de un triángulo, conozcamos sus leyes:
- De acuerdo con la ley de las tangentes, considere a, b y c las longitudes de los tres lados del triángulo. y α, β e Y los ángulos opuestos a dichos lados. Siendo así:
- Para los triángulos que no son isósceles, la ley de las tangentes también establece las siguientes relaciones:
- Y finalmente, según la ley de los senos, podemos probar la ley de las tangentes de la siguiente manera:
Ejercicio
Entonces, ahora que conoce los conceptos principales de la tangente, hagamos algunos ejercicios:
Ejemplo 1:
Calcula la medida de x en el siguiente triángulo, sabiendo que tg(30°)= 3/ √3.
Por lo tanto, llegamos al siguiente resultado:
tg(30°) = 6/x
3/ √3 = 6/ x
x/ √3 = 18
x = 18/ √3 . √3 / √3 = 18√3/ 3
x = 6√3
Ejercicio 2
En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 10 y sus catetos miden 6 y 8. ¿Mide la tangente de α?
Según la imagen, tenemos los tres lados del triángulo, así:
tg (α) = (cateto opuesto a α)/(cateto adyacente a α)
tg (α) = 6/8
tg(a) = 0,75
Finalmente, es muy importante conocer estas relaciones trigonométricas. Después de haber estudiado la tangente, estudie también las raíces exactas .