La raíz se usa para encontrar qué número, multiplicado por sí mismo, da como resultado un valor determinado en la operación matemática.
En los cálculos que involucran raíces usamos dos operaciones matemáticas : enraizamiento y potenciación . En este caso, una operación se configura como la inversa de la otra.
En la potenciación, por ejemplo, los factores de multiplicación son todos iguales y el enraizamiento intenta averiguar cuáles son estos factores. Con el resultado, es posible encontrar el valor de la multiplicación.
En otras palabras, la raíz se usa para encontrar qué número, multiplicado varias veces por sí mismo, da el resultado determinado en la operación matemática. Por ejemplo, ¿qué número multiplicado por sí mismo 3 veces da como resultado 125?
¡Eso es lo que vamos a averiguar ahora!
Definición de enraizamiento
El enraizamiento, como ya se mencionó, es una operación matemática que se utiliza para descubrir el número que, multiplicado por sí mismo varias veces, da como resultado un valor que ya se ha dado. En este caso, esta operación se clasifica como la inversa de la potenciación.
Tomando el ejemplo que ya mencionamos: qué número multiplicado por sí mismo 3 veces da como resultado 125, veamos cuál es el resultado del enraizamiento.
Bueno, en este caso, podemos intentar multiplicar el 5 por tres y averiguar cuál es el resultado. Por tanto, tenemos: 5 x 5 x 5 = 125, es decir, 5³ = 125. Por tanto, podemos ver que 5 es el número que buscamos.
En otras palabras, la raíz cúbica de 125 es igual a 5. Fíjate que al decir que la raíz cúbica de 125 es 5, estamos haciendo explícito que estamos buscando un número que ha sido multiplicado por él tres veces y cuyo resultado es el valor que ya tenemos, es decir, 125.
En este sentido, decimos que 5 es el radical de la operación, mientras que 3 es el índice y el resultado es el radicando.
Recuerda que, si el valor de a es un número real negativo y n es un número natural par, entonces la raíz no tiene solución en el conjunto de los números reales.
Símbolo
La raíz se indica mediante la siguiente notación: n√x , donde n es el índice de la raíz, es decir, representa el número de veces que se ha multiplicado por sí mismo el número que buscamos.
La x es el radicando. Por lo tanto, indica el valor de multiplicar el número por sí mismo. Algunos ejemplos de rooteo son:
- √500 – leer raíz cuadrada de 500;
- 3√29 – raíz cúbica de 29;
- 5√36 – quinta raíz de 36.
propiedades de enraizamiento
Básicamente, el enraizamiento es una operación matemática que, con las propiedades atribuidas a la resolución de operaciones, puede facilitar los cálculos que involucran raíces. Además, esta operación es la forma inversa de la potenciación.
La primera propiedad del radicando dice que la raíz n-ésima, es decir, cualquier raíz elevada a an, tiene el mismo valor que el número del radicando. Por lo tanto, n√an = a.
Otra propiedad que se debe considerar es que el índice y el exponente del radicando se pueden multiplicar o dividir por el mismo número siempre que sea posible. Además, cuando sea necesario simplificar una raíz, simplemente multiplique sus índices.
La cuarta propiedad se refiere al producto de una raíz n-ésima que puede ser igual al producto de las raíces n-ésimas. Finalmente, la última propiedad dice que la raíz n-ésima de la razón es igual a la razón de las raíces n-ésimas.
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