La regla de Cramer funciona como una técnica para resolver sistemas con un número arbitrario de incógnitas.
La regla de Cramer es un tipo de estrategia destinada a resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando el cálculo de determinantes.
Por lo tanto, la regla de Cramer sirve como una forma de resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el uso del cálculo de determinantes.
Esta técnica fue desarrollada por el matemático suizo Gabriel Cramer (1704-1752) , alrededor del siglo XVIII.
De todos modos, la intención de Gabriel Cramer era resolver sistemas con un número arbitrario de incógnitas.
¿Cómo funciona la regla de Cramer?
La regla de Cramer funciona como una técnica para resolver sistemas con un número arbitrario de incógnitas.
En resumen, fue creado por el matemático Gabriel Cramer, quien tuvo como objetivo encontrar una manera de facilitar la búsqueda de valores que son la solución de un sistema lineal que tiene la misma cantidad de ecuaciones e incógnitas.
Un sistema lineal es un conjunto de n ecuaciones que están relacionadas entre sí.
Según el teorema de Cramer, si un sistema lineal tiene el número de ecuaciones igual al número de incógnitas y determinante distinto de cero, las incógnitas se calculan mediante :
En resumen, los valores de D x , D y y D z se encuentran reemplazando la columna de interés con los términos independientes de la matriz.
Así, una de las formas de calcular el determinante de una matriz es utilizando la regla de Sarrus:
Por lo tanto, para usar la regla de Cramer, el determinante debe ser diferente de cero y, por lo tanto, presentar una solución única.
Sin embargo, si es igual a cero, tenemos un sistema indeterminado o imposible. Por tanto, según la respuesta dada en el cálculo del determinante, un sistema lineal se puede categorizar en:
-
Determinada, ya que tiene solución única;
-
Indeterminado, porque tiene infinitas soluciones;
-
Imposible, ya que no aporta soluciones.
Aplicación de la regla de Cramer en un sistema 2×2
Para que entiendas mejor cómo funciona la regla de Cramer, veamos un ejemplo de su aplicación en un sistema 2×2. Mira el siguiente sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas:
1er paso
El primer paso es calcular el determinante de la matriz de coeficientes . Por lo tanto, tenemos:
2do paso
En el segundo paso tenemos que calcular D x reemplazando los coeficientes de la primera columna por los términos independientes :
