La racionalización de denominadores tiene como objetivo convertir un denominador irracional en un denominador racional, sin cambiar el valor de la fracción. Entender.
La racionalización de denominadores no es más que un proceso que pretende transformar una fracción, donde el denominador es un número irracional, en una fracción equivalente, pero con denominador racional. Es decir, básicamente está convirtiendo un denominador irracional en un número racional , manteniendo el valor del número de una fracción.
Para hacer esto, necesitas multiplicar los términos de una fracción por una expresión radical, que llamamos el factor de racionalización . De esta forma se llega a una nueva fracción del mismo valor, pero con denominador radical.
Por lo tanto, la racionalización de los denominadores se usa para simplificar los cálculos, precisamente porque es más fácil de realizar.
Así que hoy aprenderemos un poco más sobre este proceso. Vamos allá.
¿Cómo se hace la racionalización del denominador?
Para ejemplificar cómo se hace la racionalización de denominadores, usemos la siguiente fracción: 
Como podemos ver, el denominador es un número irracional.
Entonces, el siguiente paso es multiplicar el numerador y el denominador de esta fracción por 
Por lo tanto, el resultado es la fracción equivalente 
Parece más difícil en teoría, pero en la práctica así se hace la racionalización de denominadores. Entonces, como vimos anteriormente, el proceso de racionalización consiste básicamente en multiplicar el denominador y el numerador por el mismo número. Por lo tanto, el número elegido se llama el conjugado .
Conjugado de un numero
Por tanto, el conjugado del número irracional es aquel que, al ser multiplicado por el irracional, dará como resultado un número sin raíz. Es decir, un número racional.
Sin embargo, es importante recordar que, en caso de que el número sea una raíz cuadrada, el conjugado será igual a la raíz misma. Eso es porque un número multiplicado por sí mismo es igual al número al cuadrado. Entonces es posible sacar la raíz y convertirla en un número racional, que es el propósito aquí.
Usemos un ejemplo donde el conjugado es el resultado de la raíz cuadrada de 2.
Entonces, como se vio anteriormente, el conjugado de la raíz 2 es la raíz 2 misma. Siendo así:
Racionalizar una fracción
Por lo tanto, para racionalizar una fracción de número irracional, necesitamos hacer lo siguiente:
- Primero, encuentra el conjugado del denominador . Como vimos, el conjugado debe ser tal que elimine la raíz del denominador;
- Luego multiplica el conjugado por encima y por debajo de la fracción ;
- Y finalmente, simplificar la fracción equivalente encontrada .
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
En caso de que el denominador sea un radical con un índice diferente de 2, o la suma (o diferencia) de dos términos , es necesario multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un término conveniente. Esta es la única forma de eliminar lo radical que se encuentra en el dominador.
Ejemplo 4:
Sin embargo, cuando el denominador se compone de una suma o una resta que involucra alguna raíz cuadrada, el proceso es diferente. En estos casos, es más práctico utilizar el producto de las propiedades de suma y diferencia de los mismos términos.
Así, si el denominador implica una suma, multiplicaremos la fracción por la diferencia de los términos del denominador y viceversa.
Ejemplo 5:
Entonces, ¿qué te pareció este artículo? Ahora que sabes cómo racionalizar denominadores, ¿qué tal si aprendes sobre números racionales ?