Las propiedades de la multiplicación se dividen en propiedades conmutativas, asociativas, distributivas, del elemento neutro y del elemento inverso.
En matemáticas, existen varias fórmulas y formas de calcular un número dado o un conjunto de números . En algunos casos, como en las cuatro operaciones matemáticas , se necesitan reglas para poder realizar los cálculos, como ocurre con las propiedades de la multiplicación.
Cuando hablamos de multiplicación nos referimos a la suma sucesiva de una cantidad numérica. Así, para resolver cálculos matemáticos que involucran la multiplicación, usamos las propiedades de la multiplicación, en muchos casos, sin darnos cuenta de que ahí hay una regla.
Por tanto, podemos definir las propiedades de la multiplicación de cinco formas diferentes: propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad distributiva, elemento neutro y elemento inverso.
propiedades de multiplicación
Cuando realizamos la suma sucesiva de varios números tenemos la multiplicación. Es decir, al multiplicar 3,5 es lo mismo que tomar el número tres y sumarlo cinco veces solo, o incluso tomar el número 5 y sumarlo tres veces solo.
En este caso, tenemos:
- 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
- 5 + 5 + 5 = 15
Como se ve en el ejemplo, la suma de los números no fue complicada. Sin embargo, imagina que tienes que multiplicar un valor mayor, como 9,8. En este caso, no es una suma imposible, solo laboriosa, ¿no?
Por tanto, como una forma de facilitar los cálculos, están las propiedades de la multiplicación, derivadas de las propiedades de la suma, por ejemplo.
Por tanto, como propiedad de la multiplicación tenemos: propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad distributiva, elemento neutro y elemento inverso.
propiedad conmutativa
Entre las propiedades de la multiplicación, conmutativa se refiere a la conmutatividad de la multiplicación. Es decir, los números reales se pueden multiplicar al azar para que el orden no interfiera en los resultados.
La propiedad conmutativa proviene de la suma, ya que la operación de multiplicación representa la suma sucesiva de un conjunto numérico. Para ello, podemos representar esta propiedad con la siguiente fórmula:
un · segundo = segundo · un
Un ejemplo de este tipo de multiplicación es 5.4, donde el orden de la multiplicación no cambia el resultado. Reloj:
- 5 · 4 = 20
- 4 · 5 = 20
propiedad asociativa
En la propiedad asociativa, cuando hay tres números, es posible elegir en qué orden se realizará la multiplicación. Así, podemos representar esta propiedad de la siguiente manera: (a · b) · c = a · (b · c).
Así, a pesar de la elección del orden de los factores, al final el resultado sigue siendo el mismo. Tenga en cuenta el ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, en cambio 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Propiedad distributiva
En este caso, vale la pena recordar que el producto de la suma representa la suma de los productos. Es decir, en la propiedad distributiva es posible sumar primero lo que está dentro de los paréntesis y luego realizar la multiplicación.
Así, esta propiedad ocurre cuando la multiplicación está relacionada con la suma. Por lo tanto, podemos representar esta propiedad de la siguiente manera: a · (b + c) = a · b + a · c.
Por ejemplo, si la multiplicación se hace con los números 3 · (5 + 4), tenemos:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27
Sin embargo, es posible que la multiplicación se haga con el número fuera del paréntesis, donde cada término de la suma se activa en el proceso de distributividad. Entonces, tenemos que:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27
o,
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
Propiedades de multiplicación: elemento neutro e inverso
En resumen, en la multiplicación, el elemento neutro representa el número que, operado con cualquier otro número, no cambia el valor del número con el que se operó. En el caso de la multiplicación, el elemento neutro es el 1.
Esto se debe a que, operado con cualquier otro número, el 1 no cambia los valores. Por lo tanto, tenemos la siguiente representación: a · 1 = a.
Por ejemplo:
- a) 2 · 1 = 2
- b) 309 · 1 = 309
- c) –10000 · 1 = –10000
El elemento inverso es aquel que, al multiplicarse por cualquier número, da como resultado el valor 1. En este caso, en la multiplicación, el elemento inverso de un número a se da de la siguiente manera: a. 1/a = 1.
Por lo tanto, en todos los casos, el inverso de cualquier número siempre estará representado por una fracción sobre el número.
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