Las progresiones aritméticas son una secuencia numérica en la que cada término, a partir del segundo, es igual a la suma del término anterior y una constante
Las matemáticas están llenas de reglas y fórmulas para simplificar un poco los cálculos. Las progresiones aritméticas son un ejemplo de una secuencia numérica ampliamente utilizada. Así, están formados por números en los que, a partir del segundo elemento, cada término será el resultado de la suma con el número anterior .
Así, dentro de una progresión aritmética, el número que sigue al otro es el resultado de la suma del número que le precede. Este número se llama constante. Así, podemos observar la definición en el ejemplo (5,7,9,11,13,15,17). Entonces el valor de la constante es 2.
En resumen, la constante dentro de una progresión aritmética también se llama razón. Usamos la letra r para representar la razón. Así, las progresiones aritméticas se pueden clasificar de tres formas, crecientes, constantes o decrecientes.
Progresiones aritméticas
En resumen, las progresiones aritméticas pueden ser crecientes, constantes o decrecientes como ya hemos comentado aquí.
Así, para dividir los tipos de progresiones, basta observar la siguiente regla:
- Progresión aritmética ascendente: r será mayor que 0 y los elementos estarán en orden ascendente;
- Progresión aritmética constante: r será igual a 0 y los elementos serán iguales.
- Progresión aritmética descendente: r será menor que 0 y los elementos estarán en orden descendente.
Observe cómo el ejemplo ya mencionado, (5,7,9,11,13,15,17), se divide según la constante 2:
un 1 = 5
un 2 = 5 + 2 = 7
un 3 = 7 + 2 = 9
un 4 = 9 + 2 = 11
un 5 = 11 + 2 = 13
6 = 13 + 2 = 15
un 7 = 15 + 2 = 17
Para encontrar el resultado de una constante es necesario utilizar la siguiente fórmula: an = a 1 + (n – 1) . R. Por otro lado, si una progresión aritmética es finita, la fórmula utilizada es diferente. Así, tenemos: Sn = (a1 + an) . n/2.
AP finito e infinito
Además, lo que diferencia un AP finito de uno infinito es la continuación de la progresión. Es decir, un AP finito terminará al final de la secuencia con un número. Mientras tanto, el AP infinito mostrará puntos suspensivos al final de la secuencia, ya que no tiene fin.
Entonces, mira los ejemplos:
- la sucesión (4, 7, 10, 13, 16,…) es un AP infinito.
- la secuencia (70, 60, 50, 40, 30, 20, 10) es un AP finito.
Ejemplo de cálculo de un AP infinito:
- Calcula el término 16 de un AP, sabiendo que a 1 = -10 y r = 3.
un = un 1 + (n – 1) . r
un 16 = -10 + (16 – 1) . 3
un 16 = -10 + 15 . 3
a 16 = -10 + 45
a 16 = 35
En este sentido, el valor obtenido de esta progresión aritmética es 35.
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