Los productos notables se utilizan de diversas formas en los cálculos matemáticos, siendo bastante útiles en ecuaciones de primer y segundo grado.
Los productos notables son las multiplicaciones donde los factores son polinomios, es decir, expresiones algebraicas formadas por la suma de monomios. Los monomios, a su vez, son expresiones que tienen multiplicaciones formadas por factores con números reales y números desconocidos.
En este sentido, es sumamente importante entender qué significa expresión algebraica, ya que en muchos casos se utilizan productos notables para simplificar la factorización.
En general, hay cinco tipos de productos notables que merecen mayor énfasis, a saber: suma al cuadrado, diferencia al cuadrado, suma producto por diferencia, suma al cubo y diferencia al cubo. Cada tipo de producto tiene una propiedad específica.
Propiedades notables del producto
En resumen, los productos notables se utilizan de diferentes formas en los cálculos matemáticos, siendo muy útiles las expresiones algebraicas en ecuaciones de primer y segundo grado .
Sin embargo, antes de entender las propiedades de productos destacables, es interesante prestar atención a algunos conceptos. Por ejemplo:
- cuadrado : elevado a dos.
- cubo : elevado a tres.
- diferencia : resta.
- producto : multiplicación.
En este sentido, destacaremos cinco productos destacables más relevantes: el cuadrado de suma, el cuadrado de diferencia, el producto de suma por diferencia, el cubo de suma y el cubo de diferencia.
suma al cuadrado
Básicamente, los productos notables en el cuadrado de la suma engloban dos términos, donde se representan mediante la siguiente expresión algebraica: (a + b) 2 = (a + b) . (a + b) .
Así, al aplicar la propiedad distributiva, tenemos: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .
En este caso, la suma del cuadrado del primer término es igual al doble del primer término, más el primero y el segundo término, y finalmente, sumado al cuadrado del segundo término.
cuadrado de la diferencia
En el cuadrado de la diferencia de dos términos usamos la ecuación: (a – b) 2 = (a – b) . (a-b).
Entonces, después de aplicar la propiedad distributiva, tenemos: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
Por lo tanto, los productos notables de esta ecuación algebraica representan el cuadrado del primer término restado por el cuadrado del segundo término, que es igual al cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo término.
En este sentido, lo que diferencia los productos notables de la suma y la diferencia es un signo negativo en el término medio, en el ejemplo del cuadrado de la diferencia.
Producto de la suma por la diferencia
En este caso, los productos destacables de la suma por la diferencia son aquellos en los que hay presencia de un factor con una suma y otro factor con una resta. Por ejemplo: (x + a)(x – a).
En el producto de la suma por la diferencia no hay representación en forma de potencia, como en los otros ejemplos. Sin embargo, para resolver cálculos matemáticos, esta propiedad tiene la siguiente expresión: (x + a)(x – a) = x 2 – a 2 .
Productos destacados – Sum Cube
Los productos notables del cubo de la suma de dos términos están representados por la siguiente ecuación: (a + b) 3 = (a + b) . (a + b) . (a+b).
Para simplificar, aplicamos la propiedad distributiva y luego la ecuación se convierte en: a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .
Es decir, en esta propiedad tenemos que al cubo del primer término se suma el triple del producto del cuadrado del primer término y el triple del producto del primer término por el cuadrado del segundo término, más el suma del cubo del segundo término.
cubo de diferencia
En resumen, en el cubo de la diferencia de dos términos, los productos notables se pueden representar con la siguiente expresión: (a – b) 3 = (a – b) . (a-b) . (a-b).
Por tanto, aplicando la propiedad distributiva, tenemos: a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 . Por tanto, al cubo del primer término se le resta la suma del triple del primer y segundo término al cuadrado, y finalmente, se le resta el cubo del segundo término.
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