La probabilidad es una rama importante de las matemáticas para calcular las posibilidades de que un experimento dé un resultado determinado.
La probabilidad es la rama de las matemáticas en la que se calcula la posibilidad de que ocurra un experimento. Es a través de él que uno descubre la posibilidad de que una moneda salga cara o cruz o las posibilidades de aterrizar en la Luna .
Para entender esta rama es necesario tener conocimiento de sus definiciones más elementales. Como la fórmula para el cálculo de probabilidades en los llamados espacios muestrales equiprobables.
O bien la probabilidad de la unión de dos eventos, así como la probabilidad del evento complementario.
el experimento aleatorio
El llamado experimento aleatorio es todo experimento que termina con un resultado desconocido.
Podemos ejemplificar con el juego de cara o cruz, ya que es imposible saber el resultado. No importa cuánto calcules, nunca sabrás con certeza qué lado de la moneda quedará hacia arriba.
Otro ejemplo de un experimento aleatorio es tomar naranjas inmaduras o maduras de una canasta sin mirar. No es posible saber cuál es la característica de esa fruta que pescamos..
el punto de muestreo
El llamado punto de muestreo es cualquier resultado que es posible que ocurra en un experimento aleatorio.
Podemos ejemplificar con el lanzamiento de un dado. Aquí, el número que estará arriba puede ser del uno al seis. De esta forma, cada número de estos es un punto de muestra del experimento.
el espacio muestral
Podemos llamar espacio muestral al conjunto formado por los puntos muestrales de un experimento aleatorio. Esto significa que todos sus resultados son posibles.
El resultado de un experimento aleatorio se puede encontrar en un espacio muestral. Esto sucederá incluso si el experimento es predecible.
Usamos representaciones de conjuntos para los espacios muestrales, ya que son un posible conjunto de resultados. Por ejemplo: el espacio muestral del experimento de lanzamiento de dados es el conjunto Ω, tal que: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
El número de elementos en el llamado espacio muestral se representa gráficamente mediante n(Ω). Aplicando esto al ejemplo anterior, n(Ω) = 6. Siempre recordando que los elementos del espacio muestral son posibles resultados de un experimento aleatorio dado.
El evento
En probabilidad, el evento se puede definir como un subconjunto de un espacio muestral. Puede contener el número cero, así como cualquier posible resultado de un experimento aleatorio.
En pocas palabras, el evento puede ser un grupo vacío, al igual que dicho espacio de muestra. Se le llama evento imposible, en la primera hipótesis, así como evento cierto, en la segunda.
Continuemos con la probabilidad del experimento de lanzar dados al azar. Tenga en cuenta los siguientes eventos: A = Obtener un número par: A = {2, 4, 6} en(A) = 3. B = Obtener un número primo: B = {2, 3, 5} en(B) = 3 .C = Salida de un número mayor o igual a 5: C = {5, 6} en(C)= 2. D = Salida de un número natural: D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} en (D) = 6.
los espacios improbables
En probabilidad, un espacio muestral se llama improbable cuando todos los puntos muestrales en él tienen la misma probabilidad de ocurrir. El ejemplo es el juego de monedas, así como la tirada de dados.
Por otro lado, hay un ejemplo que facilita la comprensión de la ocurrencia de un espacio muestral no equiprobable. Sería decidir entre andar en bicicleta o ver la televisión.
El cálculo de probabilidad
Para calcular la probabilidad, divida el número de resultados probables por el número de resultados posibles. Eso significa lo siguiente:
PAG = n(E) n(Ω)
Por lo tanto, «E» es un evento cuya probabilidad queremos conocer. “Ω” es el espacio muestral que lo contiene.
En el ejemplo de tirar los dados, ¿cuál es la probabilidad de sacar el número uno? Recordando que, salir el número 1 es un evento «E». Así, n(E) = 1. En el espacio muestral del experimento hay seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Por lo tanto, n(Ω) = 6. Así:
PAG = n(E) n(Ω)
P = 1 6
P = 0,1666…
P = 16,6 %
Otro ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado?
Los posibles números pares en un dado son 2, 4 y 6. Por tanto, n(E) = 3.
PAG = n(E) n(Ω)
P = 3 6
P = 0,5
P = 50%
Es importante señalar que siempre en un número dentro del intervalo 0 ≤ x ≤ 1. Esto se debe a que “E” es un subconjunto de “Ω”. Así, “E” puede contener desde cero hasta, en el límite, el mismo número de elementos que “Ω”.
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