La potencia o exponenciación, es una operación matemática de multiplicación de factores iguales. Es decir, es cuando el número se multiplica por sí mismo.
La potencia o exponenciación, es una operación matemática donde un número se multiplica varias veces por sí mismo. Es decir, es una multiplicación de factores iguales.
En resumen, en cálculo tenemos la base, el exponente y la potencia . La base es el número que se multiplica por sí mismo.
Por el contrario, el exponente es el número de veces que se multiplica el número. Finalmente, la potencia es el resultado del producto.
De todos modos, un ejemplo de potencia es: 2 3 = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8. En este ejemplo, el número 2 es la base, el número 3 es el exponente y el número 8 es la potencia.
propiedades de potenciación
Las potencias tienen una base, un exponente y una potencia. En resumen, la base es el número que se multiplica por sí mismo.
Por otro lado, el exponente es la cantidad de veces que se multiplica el número. Finalmente, la potencia es el resultado del producto. Por lo tanto, estos elementos aparecen de la siguiente manera:
Además, hay algunas propiedades que guían el cálculo de potenciaciones. Son ellas:
-
Si la potencia tiene un exponente igual a cero, el resultado siempre será 1. Esto se debe a que cualquier número elevado a cero es 1;
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Si la potencia tiene un exponente de 1, el resultado será el valor de la propia base. Esto se debe a que todo factor elevado a 1 es igual a la base;
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Si la base de la potencia es negativa y el exponente es un número impar, tenemos un resultado negativo. Por ejemplo: (- 3) 3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = – 27;
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Por el contrario, si la base es negativa y el exponente es par, el resultado es positivo. Por ejemplo: (- 2) 2 = (- 2) x (- 2) = +4;
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Si el exponente es negativo, invierte la base y cambia el signo del exponente. Por ejemplo: (2) – 4 = (1/2) 4 = 1/16;
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Finalmente, cuando la base de la potencia es una fracción, el numerador y el denominador se elevan al exponente. Por ejemplo: (2/3) 3 = (2 3 / 3 3 ) = 8/27
ejemplos de potenciacion
Supongamos que está calculando 5 2 . Es decir, 5 elevado a la segunda potencia o 5 al cuadrado. Por tanto, tenemos: 5 x 5 = 25. Por tanto, la expresión 5 2 es equivalente a 25 .
Otro ejemplo es: 3 3 : la forma correcta de leerlo es: 3 elevado a la tercera potencia o 3 al cubo. El cálculo es: 3 x 3 x 3 = 27; Así, la expresión 3 3 es equivalente a 27 .
operaciones con poderes
En resumen, las operaciones con potencias se realizan de la siguiente manera:
1- Multiplicación con potencias
Al multiplicar potencias con la misma base, mantén la base y suma los exponentes . Así, el cálculo se expresa de la siguiente manera: a x . ay = hacha + y .
Por ejemplo: 5 2 .5 3 = 5 2+3 = 5 5
2- División de poderes
Al dividir potencias con la misma base, mantén la base y resta los exponentes . Así: (a x ) / (a y ) = a x-y . Por ejemplo: (5 3 ) / (5 2 ) = 5 3-2 = 5 1
Finalmente, cuando la base está entre paréntesis y hay otro exponente fuera (potencia a potencia), debes mantener la base y multiplicar los exponentes: (a x ) y = a x.y . Por ejemplo: (3 2 ) 5 = 3 2.5 = 3 10 .
Potencia con números negativos
Al potenciar con números negativos tenemos:
1- Potenciación con base negativa
Al calcular potencias con base negativa, es necesario repetir la base en la multiplicación el número de veces que indica el exponente e identificar el signo.
Si la base es negativa y el exponente es par, entonces el resultado es positivo. Por ejemplo:
Vale la pena señalar que el valor de la base es -2, que está elevado al exponente 2, por lo que debes usar paréntesis. Finalmente, si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado es negativo. Por ejemplo:
2- Potenciación con exponente negativo
Al calcular una potencia con un exponente negativo, debes invertir la base y el exponente se vuelve positivo. Después de eso, debes elevar el numerador y el denominador al exponente positivo.
Recordando que el recíproco de un número entero es una fracción . Un ejemplo de base entera con exponente negativo es:
Por otro lado, un ejemplo de base fraccionaria con exponente negativo es:
Cómo calcular la potencia con exponente fraccionario
Para calcular la potencia con un exponente fraccionario, debes transformar la potencia en una raíz . Ya que el denominador del exponente se convierte en el índice de la raíz.
En cambio, el numerador del exponente se mantiene como el exponente de la base. Además, la base y el nuevo exponente se convierten en el radicando de la raíz. Por ejemplo:
En este caso, la base es 4 y el exponente es 3/2.
Sin embargo, el denominador 2 del exponente se convierte en el índice de la fracción. De esta manera será una raíz cuadrada. Ya que el numerador 3 del exponente se mantiene como el exponente de la base 4.
Ejercicios resueltos de potenciación
¡Finalmente, prueba tus conocimientos con algunos ejercicios de potenciación!
UPPB (2009)
En la revista Superinteressante se publicó un artículo que afirma que el cabello de una persona crece a razón de 0,06 cm por día. Sabiendo que la distancia entre dos capas de átomos de un mismo cabello es de aproximadamente 1,0 angstrom (10-10 m ) , es correcto afirmar que el número de capas de átomos que aparecen cada hora es:
| 2.5×10 5 | |
| 4.0×10 5 | |
| 3.5×10 6 | |
| 1.5×10 4 | |
| 3.0×10 6 |
UFRGS (2015)
La expresión (0.125) 15 es equivalente a:
| 5 45 . | |
| 5-45 ._ _ | |
| 2 45 . | |
| 2-45 ._ _ | |
| (–2) 45 . |
UECE (2018.1 – 1ª Fase)
La luz infrarroja con longitudes de onda entre 780 y 1.400 nm tiene mayor penetración en la piel, pudiendo superar los 4 mm de profundidad. Esta característica es muy útil en aplicaciones donde se usa calor para tratar lesiones musculares localizadas. Para esta banda del espectro electromagnético, las frecuencias, en Tera Hertz, se ubican aproximadamente entre
| 780 y 1.400. | |
| 380 y 210. | |
| 780 x 3 x 10 8 y 1400 x 3 x 10 8 . | |
| 380 x 3 x 10 8 y 210 x 3 x 10 8 . |
indicador de potenciación
UFPB (2009): La opción A es correcta
UFRGS (2015): La respuesta correcta es D)
UECE (2018.1 – 1ª Fase): La opción correcta es B)
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