Los paralelepípedos son sólidos geométricos tridimensionales que pertenecen al conjunto de los prismas. Aprende más sobre esta forma geométrica.
Un paralelepípedo es un sólido geométrico tridimensional que forma parte del conjunto de los prismas. Por lo tanto, para que un prisma se considere un paralelepípedo, sus bases deben ser paralelogramos ( un polígono de cuatro lados ).
De esta forma, son sólidos geométricos formados por un conjunto de segmentos de recta, paralelos a una recta, donde sus extremos están en un paralelogramo y en un plano paralelo. Así, los paralelepípedos son prismas cuya base es un paralelogramo, además de ser un hexaedro de caras paralelas y con forma de paralelogramo.
Por eso, hoy vamos a entender qué es un paralelepípedo y conocer sus fórmulas geométricas . Verificar.
Elementos del paralelepípedo
Primero, un paralelepípedo se compone de caras, vértices y aristas, como muchas otras formas geométricas. Por lo tanto, tiene:
- Caras: tiene 6 caras, es decir tiene 6 lados formados por la unión de las aristas;
- Vértices: tiene 8 vértices, es decir tiene 8 puntos donde se juntan las aristas;
- Aristas: tiene 12 aristas, es decir, tiene 12 segmentos de rectas conectadas en los vértices que forman las caras.
Tenga en cuenta el ejemplo a continuación:
Clasificación
Por tanto, se clasifican según la perpendicularidad de sus aristas con relación a la base. Por tanto, tenemos dos tipos de paralelepípedos, a saber:
- Paralelepípedos rectos: es cuando las caras laterales son perpendiculares, es decir, las aristas forman ángulos rectos (90°) con las bases. Por lo tanto, también se le llama paralelepípedo rectangular. Sin embargo, un caso especial del rectángulo sólido es el cubo, una figura geométrica con seis caras cuadradas.
- Paralelepípedos oblicuos: son aquellos en los que las caras laterales no forman ángulos rectos, sino perpendiculares.
Planificación
Como se vio anteriormente, un paralelepípedo es un sólido geométrico. En otras palabras, una figura con tres dimensiones: alto, ancho y largo.
Por lo tanto, todos los sólidos geométricos están formados por la unión de figuras planas, como veremos en la siguiente imagen que ejemplifica el achatamiento de un paralelepípedo recto:
Sin embargo, aunque en la imagen las bases y las caras están formadas por rectángulos , también pueden tener paralelepípedos formados por bases cuadradas.
fórmulas paralelepipédicas
Un paralelepípedo se calcula según su área, volumen y diagonal, como veremos en las siguientes fórmulas:
Área de la base
Como la base está formada por una figura geométrica plana, para calcular su área es necesario multiplicar la base por la altura de la figura.
Por lo tanto, tenemos la siguiente fórmula:
un segundo = segundo . H
Dónde:
- A b : es el área;
- b: es la medida de la base;
- h: es la medida de altura.
Área lateral
El cálculo del área lateral debe hacerse en base a las cuatro caras laterales que forman pares. Entonces, usamos la siguiente fórmula:
- A l = ac + bc + ac + bc ⇒
- A l = 2 (ac + bc)
Dónde:
- A l : es el área;
- a, b y c: son las medidas de las aristas.
Área total
Sin embargo, para calcular el área total es necesario observar la figura achatada del paralelepípedo. Así, el área total es la suma de los pares de caras opuestas. Así, tenemos la siguiente fórmula:
A t = 2(ab + ac + bc)
Dónde:
- A t : es el área;
- a, b y c: son las medidas de las aristas.
Volumen del paralelepípedo
Para calcular el volumen de un paralelepípedo se sigue el mismo procedimiento que para el volumen de un cubo. Es decir, calcula el producto de largo, ancho y alto. Veamos la fórmula de cálculo:
V = un. B . C
Dónde:
- V: es el volumen;
- a, b y c: son las medidas de las aristas.
Por tanto, equivale a decir que el volumen es la medida del área de la base por la altura.
Diagonal del paralelepípedo
Sea ABCDEFGH cualquier paralelepípedo rectangular. Entonces, considera que x es la medida de su largo, y es la medida de su ancho y z es la medida de su altura, como en la siguiente figura:
Por lo tanto, la diagonal del paralelepípedo se puede encontrar usando la fórmula:
re 2 = x 2 + y 2 + z 2
re = √(x 2 + y 2 + z 2 )
Ejercicios
Finalmente, ahora que hemos visto qué es un paralelepípedo, sus clasificaciones y fórmulas, hagamos algunos ejercicios:
Ejercicio 1
(Enem 2010) Una fábrica produce barras de chocolate en forma de paralelepípedo y cubo, con el mismo volumen. Los bordes de la barra de chocolate paralelepipédica miden 3 cm de ancho, 18 cm de largo y 4 cm de grosor.
Por tanto, analizando las características de las figuras geométricas descritas, la medida de las aristas de los bombones en forma de cubo es igual a:
a) 5cm
b) 6cm
c) 12cm
d) 24 cm
mi) 25cm
Respuesta: letra B
Para encontrar el volumen de la barra de chocolate, aplica la fórmula para el volumen del paralelepípedo, es decir:
V = abcV = 3.18.4V = 216 cm3
El volumen del cubo se calcula mediante la fórmula: V = a 3 , donde “a” corresponde a las aristas de la figura, así:
un 3 = 216a = 3 √216a = 6cm
Ejercicio 2
Considere un tanque de agua en forma de paralelepípedo rectangular recto completamente lleno, con una longitud de 7 m, un ancho de 4 m y una altura de 2 m. Así que calcula:
a) El área base
b) El área lateral
c) El área total
d) El volumen de agua en la caja.
Respuesta:
a) El área de la base de esta caja se calcula mediante la fórmula del rectángulo, ya que la base de la caja es rectangular: A b = b . h = 7 x 4 = 28 m²
b) El área del lado de un paralelepípedo se calcula mediante la fórmula: A l = 2(ac + bc). Entonces, queda: (7 x 2) + (4 x 2) = 14 + 8 = 22 m²
c) El área total del paralelepípedo es: A t = 2(ab + ac + bc) = (7 x 4) + (7 x 2) + (4 x 2) = 28 + 14 + 8 = 50 m²
d) El volumen de un paralelepípedo es: V = a . B . c = 7 x 4 x 2 = 56 m³
De todos modos, ahora que has aprendido mucho sobre el tema, ¿qué tal si aprendes más sobre el cilindro ?