El octaedro es un sólido platónico formado por 12 aristas, 6 vértices y 8 caras que tienen la forma de un triángulo equilátero. Conozca más sobre él.
Los poliedros son figuras geométricas espaciales formadas por vértices, aristas y caras. Siendo las caras formadas por polígonos , las que pueden ser triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc. Por lo tanto, dentro del conjunto de poliedros, existe un subconjunto llamado Poliedros de Platón. Y es en este conjunto donde se encuentra el octaedro, además del tetraedro, el cubo, el dodecaedro y el icosaedro.
El octaedro es un sólido platónico formado por 12 aristas, 6 vértices y 8 caras que al final forma un triángulo equilátero. Según el filósofo griego Platón, quien se dedicó al estudio de las formas geométricas, el octaedro es el representante del elemento aire.
Por ello, hoy hablaremos más sobre este poliedro platónico, además de fórmulas de su geometría espacial. Verificar.
¿Qué es un octaedro?
Como sabemos, Platón vio en las matemáticas una fuerte conexión con el mundo de las ideas. Por ello, estudió en profundidad las formas geométricas. Por lo tanto, se le atribuyó el concepto de los cinco poliedros “perfectos”, que mencionamos anteriormente. Y entre ellos está el octaedro.
Para el filósofo, el mundo constaba de cuatro elementos básicos: tierra, fuego, aire y agua. De esta manera, estableció una asociación mística entre estos elementos y los sólidos. De esta forma, el octaedro fue definido por él como el representante del elemento aire. Esto se debe a que, según el modelo platónico, un átomo de aire equivalía a un poliedro de 8 lados.
El octaedro regular está formado por 12 aristas, 6 vértices y 8 caras que tienen forma de triángulo equilátero. Así, las caras de este poliedro, los triángulos equiláteros, se encuentran en cada vértice con cuatro triángulos.
Fórmulas de geometría en un octaedro
Como el octaedro es un poliedro, se puede calcular su área y volumen a partir de fórmulas. Veamos a continuación:
Área de un Octaedro Regular
Como vimos anteriormente, este sólido regular está formado por ocho triángulos equiláteros. Por tanto, al multiplicar por 8, la expresión que calcula el área de un triángulo equilátero, tendremos el valor del área de este poliedro.
De esta forma, llegamos a la siguiente fórmula:
A = 2√3. a 2
Dónde:
- A = área del sólido
- a = medida del borde
Volumen de un octaedro regular
En cuanto al volumen, la fórmula matemática para calcular el poliedro regular es la siguiente:
V = √2 / 3. a 3
Dónde:
- V = volumen del sólido
- a = medida del borde
Diagonal de un octaedro regular
La diagonal de este poliedro es una línea que une los vértices pertenecientes a diferentes caras.
Entonces este poliedro tiene 3 diagonales. Si giramos ligeramente esta figura cuadrada en diagonal D entre los vértices A y C, se alinearán con los vértices A, B y C en la vista cuadrada del sólido.
La diagonal de este poliedro, por tanto, es igual a la línea longitudinal.
Entonces tu fórmula será:
D = √2. una
Planificación de un octaedro
Finalmente, vea en la figura a continuación el diseño de este poliedro regular, donde tenemos 8 triángulos equiláteros y congruentes.
Entonces, ahora que has aprendido todo sobre este poliedro platónico, ¿qué tal si también aprendes sobre los rombos ?