La unión entre los conjuntos numéricos racional (Q) e irracional (I) se define como Números Reales, representados en matemáticas por la letra R.
Conocidos como Números Reales, el conjunto de elementos representado por la letra R engloba a los conjuntos de Números Naturales , conocidos por la letra N; Números enteros , representados por la letra Z; Racionales , definidos por la letra Q; y, finalmente, los Irracionales , cuyo símbolo es la letra I.
Los números reales son, por tanto, el conjunto numérico más conocido y utilizado, considerando que cualquier número (ya sea entero o decimal) pertenece a este conjunto.
Son, pues, la unión entre los conjuntos numéricos racionales e irracionales.
Conjunto de números reales
Así, la unión de los conjuntos, que define a los números reales, se representa, por tanto, con las siguientes expresiones:
R = NUZUQUI
en el cual:
A: números reales;
N : Números Naturales;
U : Unión;
Z : Números Enteros;
P : Números Racionales.
y, finalmente, el
I : Números irracionales
Por lo tanto, la expresión se lee de la siguiente manera: Conjunto de números reales = (conjunto de números naturales) unión (conjunto de números enteros) unión (conjunto de números racionales) unión (conjunto de números irracionales).
o R = CHI
Dónde:
R: números reales
P: Números racionales
U: unión
y por fin:
I: números irracionales
Así, la expresión se puede leer de la siguiente manera: Conjunto de números reales = (conjunto de números racionales) unión (conjunto de números irracionales).
Así, la observación del diagrama anterior conduce, en consecuencia, a las siguientes consideraciones:
- El conjunto de los números reales (R) agrupa, por tanto, los siguientes cuatro conjuntos de números: Naturales (N), Enteros (Z), Racionales (Q) e Irracionales (I);
- El conjunto de los números racionales (Q) está, por tanto, constituido por los siguientes conjuntos: Números Naturales (N) y Números Enteros (Z). Entonces, en consecuencia, todo Número Entero (Z) es Racional (Q), o dicho de otro modo: Z está contenido en Q;
- El Conjunto de los Números Enteros (Z) incluye, finalmente, a los Números Naturales (N), es decir, todo número natural es también un número entero: N está contenido en Z.
Los términos numéricos
Así, para comprender mejor lo expuesto hasta ahora, estudiemos los conjuntos numéricos que forman los números reales. Son ellos:
Conjunto de números naturales: formado únicamente por números iguales o mayores que cero.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Conjunto de enteros: enteros positivos o negativos.
Z= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
Conjunto de números racionales: cualquier número que se pueda expresar como fracción de dos números enteros.
P = {…,1/2, 3/4, –5/4…}
Conjunto de números irracionales: no se puede expresar como fracción. Son, por tanto, números que tienen infinitas decimales, es decir, son un decimal periódico.
Yo = {…,√2, √3,√7, 3.141592….}
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