Presente desde los albores de la humanidad, el conjunto de los números naturales está formado por todos los números enteros no negativos
Contar y ordenar ha sido necesario desde los albores de la humanidad . Solo para ilustrar, podemos mencionar el conteo de ovejas en rebaños, el conteo de granos, el conteo de guijarros y similares. En resumen, fue de esta necesidad que surgieron los números naturales.
Al igual que hoy, el hombre primitivo y las primeras civilizaciones necesitaban una representación simbólica que les permitiera registrar elementos que les pertenecían o que necesitaban gestionar. Como resultado de esto, encontraron métodos para anotar una cierta cantidad.
Si bien incluso la escritura cuneiforme se creó para facilitar las transacciones comerciales, la resolución exacta de problemas solo vino con los números que todavía usamos hoy. Además, el sistema numérico creado comenzó a servir para cálculos más complejos, que van más allá del conteo.
En primer lugar, los números naturales son todos los números a la vez. Por tanto, es un conjunto de números enteros y positivos, además del cero. En otras palabras, es un conjunto de enteros no negativos , ya que el cero no es ni positivo ni negativo.
Por tanto, los elementos que componen el conjunto de los números naturales son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Por cierto, esta es la secuencia que usamos para contar. Y, como ya se mencionó, se cree que este es su principal origen. Además, esta lista se puede representar mediante notación de conjuntos, así:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}
Sucesor de un número natural
Primero, para entender bien, podemos ordenar el conjunto de los números naturales usando el concepto de predecesor y sucesor. Por lo tanto, es fundamental que el conjunto esté en orden ascendente.
Por lo tanto, el sucesor de cualquier número natural es el número que aparece a su derecha. Además, ese número de la derecha siempre será una unidad más grande. Por tanto, el sucesor es un número n+1.
Por tanto: Sucesor de n = n + 1
Ejemplos de sucesores:
- 1 + 1 = 2
- 2 + 1 = 3
- 10 + 1 = 11
Por lo tanto, todo número natural tiene un sucesor. Por ejemplo, cero es cualquier número muy grande. Básicamente, pensando en un número muy grande, dado x , por muy grande que sea, siempre habrá una unidad mayor que él. Entonces el sucesor de x es x = x+1. Entonces el conjunto de los números naturales es infinito.
Antepasado de un número natural
A su vez, todo número natural tiene su antecesor. Esencialmente, está a su izquierda si los elementos están en orden ascendente. Por tanto, el antecesor de un número natural dado n es siempre una unidad menor. Entonces: n = n – 1
Ejemplos de predecesores:
- 10 – 1 = 9
- 8 – 1 = 7
- 1000 – 1 = 999
Sin embargo, no todos los números naturales tienen un predecesor. De hecho, el único número que no tiene antecesor es el cero. Por ser el primer número de este conjunto, no hay menor que él, dentro del conjunto de los números naturales.
Podemos concluir que aunque el conjunto de los números naturales es infinito, sigue siendo restringido. Porque no hay número menor que cero.
Subconjuntos de números naturales
Además de los anteriores, existen varios conjuntos dentro de los números naturales, ellos son:
1. El conjunto de los números primos (Pr)
En resumen, son los números que no tienen divisores. Así, el conjunto está formado por: Pr = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
2. El conjunto de números compuestos (C)
En primer lugar, estos son, a su vez, los números que no son primos . Entonces tenemos: C = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, …}
3. El conjunto de los números naturales distintos de cero (N*)
Finalmente, este es el conjunto de todos los números naturales excepto el cero. Entonces: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}
Curiosidades sobre los números naturales
Si tenía curiosidad por saber el porqué de la disposición del conjunto natural, el matemático Giuseppe Peano ofreció una definición formal. Según él, hay axiomas, hoy llamados axiomas de Peano, que muestran los números naturales como ordinales.
Dado que un axioma es un enunciado no probado pero aparentemente obvio, para Peano los números naturales simplemente ocupan ciertos lugares en una secuencia. Así, el número 1 es el primer número natural, el 2 es el que sigue al 1, el 3 viene después del 2, y así sucesivamente.
Además, inicialmente los números naturales se conocían como números arábigos. Aunque no hay consenso en cuanto al motivo del título, muchos vinculan la explicación a la historia de la India. En resumen, fueron desarrollados por los hindúes, llegaron a la región islámica y luego se extendieron al resto del mundo.
Este proceso tuvo lugar aproximadamente 300 años antes de Cristo . Además, originalmente, solo existían los dígitos del 1 al 9, introduciéndose el cero 870 años después y unos 1200 años después de la aparición de los primeros números.
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