Un número compuesto forma parte del subconjunto de los números naturales y no es más que el resultado de multiplicar números primos.
En primer lugar, un número compuesto es el resultado de multiplicar números primos . Dicho esto, es necesario recordar que este subconjunto forma parte del conjunto de los números naturales , formado por los enteros positivos y negativos y por el cero.
Así, los subconjuntos más importantes de estos números son los conjuntos de los números pares, los impares, el conjunto de los números primos y, cerrando la lista, el conjunto de los números compuestos.
Sin embargo, para entender realmente qué es un número compuesto, también es necesario entender qué es un número primo, ya que el número compuesto es el resultado de multiplicar estos números.
¿Qué es un número compuesto?
Dentro del conjunto de los números naturales, un número puede ser primo o compuesto.
A su vez, un número compuesto también se puede definir como un número natural que tiene más de dos divisores.
Por lo tanto, para que un número sea primo, debe ser divisible por 1 y por sí mismo. Ejemplos:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
Sin embargo, el número dos (2) es el único número par que es primo, ya que cualquier otro número par es divisible por 2.
El número 1, sin embargo, no es un número primo porque, según el teorema fundamental de la aritmética, todo número natural mayor que 1 es primo o puede escribirse como un producto de números primos.
En este sentido, un número compuesto no es más que el producto de números primos:
4 =2,2= 2²
6 = 2,3
9 = 3.3.3 = 3³
15 = 3,5
Número compuesto: factorización o descomposición
El procedimiento que descompone el número, revelando su forma factorizada, se llama factorización o descomposición. Sin embargo, esta forma representa el producto de los números primos que dan lugar al número compuesto.
En resumen, para llevar a cabo este proceso es necesario dividir el número por el menor número primo divisible y repetir la operación hasta que el resultado final sea 1.
Por tanto, en matemáticas , este proceso es el más utilizado. Su forma factorizada, en este caso, es 2².3².5.
El tamiz de Eratóstenes
El matemático griego Eratóstenes (276 a. C. – 194 a. C.) creó un algoritmo conocido como la criba de Eratóstenes. De esta forma, el proceso permite determinar números primos menores de 100. Como un número compuesto es el producto de números primos, también podemos identificarlos de esta forma.
Para obtener los números primos deseados, debe construir una tabla con los números del 1 al 100. Luego elimine el número 1. Comenzando con el 2 (primer número primo), elimine todos los múltiplos del mismo. Luego haz lo mismo con el número 3. El siguiente número en la lista será el 5, que también es primo:
infinidad de numeros primos
El también griego Euclides (360 aC – 295 aC) defendía que en una delimitación finita de números primos, que podemos llamar p1, p2, p3…..pn, siempre habrá un número primo que no pertenezca al grupo.
Considere el número p, igual al producto de todos los números primos de la muestra, más una unidad, que puede ser p = 1 + p1.p2.p3. …pn. Como p es mayor que 1, tiene un divisor primo que no es igual a p1, p2, p3…. pn, ya que la división del número p por cualquier otro de estos números primos tiene como resto el número 1.
De esta forma, p debe ser divisible por un número primo diferente a los presentados inicialmente, por tanto, el propio número p. Por lo tanto, la ocurrencia de números primos es infinita. Ejemplo:
En un conjunto de números primos determinado por {2,3,5,7,11}, tenemos p = 1+ 2.3.5.7.11 = 2311. Así, 2311 es un número primo mayor que el último determinado (11) . Por lo tanto, el conjunto puede continuar porque hay otros números primos y, por lo tanto, también hay otros números compuestos.
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