La media armónica es un tipo de promedio que se usa a menudo en situaciones donde se desea el promedio entre dos o más tasas.
La media armónica es un tipo de promedio que se usa a menudo en situaciones donde se desea el promedio entre dos o más tasas.
Dado que la media armónica generalmente se usa en situaciones que involucran cantidades inversamente proporcionales.
Por ejemplo, es útil para calcular el tiempo necesario para llenar un recipiente teniendo en cuenta el caudal de un grifo. Esto se debe a que el flujo y el tiempo son cantidades inversamente proporcionales.
¿Cuándo usar la media armónica?
La media armónica se debe utilizar cuando la intención es encontrar el valor que representa un conjunto. Por lo tanto, es muy útil en estadísticas, por ejemplo.
Sin embargo, no es la única opción disponible para representar un valor fundamental.
Esto se debe a que también existe la media aritmética ponderada , la media aritmética simple, la media geométrica, la mediana y la moda.
Así, lo que determinará cuál de estos se utilizará es la situación. Es decir, no existe una medida central universalmente más precisa para representar el valor central de un conjunto.
En cambio, es necesario tener en cuenta la situación presentada, para elegir la que mejor se adapte.
En general, la media armónica se elige en situaciones que involucran cantidades inversamente proporcionales.
Fórmula
El cálculo de la media se produce dividiendo n por la suma de los inversos de los elementos. Así que la fórmula es:
Siendo que:
-
M h es la media armónica
-
n es el número de elementos
¿Cómo se calcula la media armónica?
Para calcular la media armónica de un conjunto de datos, debes recordar cuál es el inverso de un número. Así, sea x cualquier número, el inverso de x se representa por:
Un detalle importante es que si el número es una fracción, para encontrar su inverso basta con invertir el numerador con el denominador .
Para que entiendas mejor cómo calcular la media armónica, veamos un ejemplo. Supongamos que tenemos un conjunto A(2, 3, 5, 6, 9) que tiene cinco elementos.
Por tanto, el cálculo de la media armónica de A se produce por:
Para sumar fracciones, necesitas encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores:
El mmc (2, 3, 5, 6, 9) es igual a 90, por lo que es posible sumar las fracciones en el denominador:
Aplicaciones en la vida cotidiana
En general, la media armónica es útil en cualquier conjunto de datos numéricos . Sin embargo, hay algunas situaciones específicas en las que es la mejor opción.
Analicemos esto con dos ejemplos:
1- Flujo del grifo
Imaginemos que para llenar un tanque, un grifo tarda 12 horas. Sin embargo, para llenar ese mismo depósito, otro grifo tarda 6 horas .
Entonces tenemos que averiguar cuánto tiempo se tarda en llenar el tanque si ambos grifos están abiertos al mismo tiempo.
Primero, debe notarse que el flujo y el tiempo son cantidades inversamente proporcionales. Esto se debe a que cuanto mayor sea el caudal del grifo, menos tiempo se tardará en llenar el tanque.
Por lo tanto, la media armónica es útil para encontrar la sincronización de las dos derivaciones. Por lo tanto, tenemos que:
En este caso, 8 horas es el tiempo, en promedio, de cada uno de los dos grifos. Sin embargo, estarán unidos entre sí en un solo tanque. Entonces necesitas dividir este tiempo por 2.
8 ÷ 2 = 4 horas
Al final, se tardan 4 horas en llenar el depósito con los dos grifos.
2- Aplicación en el cálculo de la velocidad media
Supongamos que un automóvil hace un viaje dos veces. Al salir viaja con una velocidad v 1 = 80 km/h. En cambio, en el camino de regreso, hace el mismo recorrido con una velocidad de v 2 = 120 km/h.
Así que tenemos que averiguar cuál fue la velocidad promedio cuando se unió a un viaje de ida y vuelta.
En este caso, se utiliza la media armónica, ya que la distancia es la misma, de ida y vuelta, pero la velocidad cambia, por lo que cambia el tiempo.
Es decir, al aumentar la velocidad, el tiempo para recorrer la misma distancia es menor. Así, las magnitudes son inversamente proporcionales. Entonces tenemos:
Cálculo del mmc (120, 80):
Finalmente tenemos que:
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