En Matemáticas, el logaritmo de un número representa el exponente al que debe elevarse otro número, en este caso la base, para producir ese número.
En Matemáticas existen varias fórmulas y ecuaciones que simplifican la resolución de operaciones matemáticas , como es el caso de los logaritmos. Básicamente, el logaritmo representa el número base que debe ser igual al exponente de una potencia dada.
Entonces, lo que hacen los logaritmos es convertir productos en sumas, así como restas y potencias en multiplicaciones. Para ello, es necesario elevar la base, de forma que la potencia ax , por ejemplo, sea igual a b. En este caso, a y b deben ser números reales y positivos, además de a≠1.
En resumen, surgieron los logaritmos para que las cuentas matemáticas pudieran resolverse de una manera más sencilla. El primero en utilizar el término fue el matemático John Napier, quien fue capaz de representar los resultados de las cuentas en operaciones matemáticas.
Sin embargo, antes de entender lo que representan los logaritmos, es necesario entender acerca de las propiedades de potenciación . ¡Entonces vamos alla!
Definición de logaritmo
Un logaritmo es una ecuación matemática en la que hay una base y un número que debe elevarse para encontrar el exponente de la operación. Así, tenemos: logaritmo de a en base b , representado por log a b.
En este caso, el valor de x representa el número que debemos elevar para que se revele el exponente. Analicemos el ejemplo de log 2 8, que se lee logaritmo de 8 en base 2. Aquí lo que debemos buscar es el número que elevado a 2 da como resultado 8.
Por tanto, tenemos: Log 2 8 = 3, ya que 2³ = 8.
En la ecuación, x representa el logaritmo, b es la base y a es el logaritmo. En este sentido, conviene recordar que, cuando no se proporciona el valor de la base, significa que b será igual a 10, es decir, Log a.
Para comprender mejor el concepto de logaritmo, observe los siguientes ejemplos:
- a) log 3 81 = 4, porque 3 4 = 81.
- b) log100 = 2, porque 10² = 100 (como no había valor para la base, es igual a 10).
- c) log 2 1024 = 10, porque 2 10 = 1024.
propiedades
Al igual que otras ecuaciones matemáticas, los logaritmos tienen propiedades que deben analizarse, al igual que las propiedades de las potencias. La primera es que cuando el valor de una ecuación es igual a 1, entonces la base siempre será 0, ya que todo número elevado a 0 es igual a 1.
Por ejemplo: log 8 1 = 0, porque 8 0 = 1.
Otra propiedad se refiere a la base elevada a 1. Es decir, cuando una base dada se eleva a 1, el resultado siempre será el mismo. Entonces tenemos que el logaritmo base y el logaritmo siempre serán iguales al número base mismo. Fíjate en el ejemplo: log 5 5 = 1, porque 5¹ = 5.
Ahora bien, si dos logaritmos de la misma base son iguales, el logaritmo también será igual. Por ejemplo: log b 8 = log b a, entonces a = 8.
Por lo tanto, tenemos cuatro propiedades que definen cómo se deben resolver estas ecuaciones matemáticas, a saber:
- Logaritmo de un producto: el producto de la ecuación siempre será igual a la suma de todos sus logaritmos: Log a (bc) = Log a b + log a c;
- Logaritmo de un cociente: representa el cociente donde el valor es igual a la diferencia del resultado de la ecuación;
- Potencia: es el valor igual al producto de la potencia por el logaritmo: Log a b m = m. Iniciar sesión b ;
- Cambio de base: La base de un logaritmo se puede cambiar mediante la siguiente ecuación: log bc = log ac / log ab.
Entonces, ¿qué te pareció el artículo? Ya que estás aquí, aprovecha para ver qué es la Teoría de Conjuntos y qué son los Conjuntos Numéricos.