La geometría plana estudia objetos que ocupan dos dimensiones y están presentes en nuestra vida cotidiana en forma de triángulos, círculos y cuadrados.
La Geometría Plana o Euclidiana es el área de las Matemáticas dedicada al estudio de los objetos pertenecientes al plano, es decir, todos los cuerpos que tienen como punto de partida en su construcción los elementos punto, línea y plano.
El término geometría es la unión de dos palabras: geo , que significa tierra, y metria , que significa medida. Por lo tanto, esta unión significa «medida de la tierra». Sus orígenes se remontan a la Antigua Grecia , donde recibió su nombre de un gran erudito en el área llamado Euclides, también conocido como el “padre de la geometría”.
Por lo tanto, es necesario comprender el significado y la aplicación de algunos conceptos básicos para que exista una correcta comprensión de la geometría plana. Conócelos a continuación.
Conceptos de Geometría Plana
Para comprender qué es la geometría plana y en qué se enfoca su estudio, ahora conoce qué es un punto, una línea, un segmento de línea, un rayo, un plano, un ángulo, un área y un perímetro.
Punto
Según Euclides, un punto se define como “aquello que no tiene partes”, es decir, es solo una posición en el espacio, ya que no tiene ninguna dimensión. Representa, dentro de la geometría plana, una ubicación y se indica con una letra mayúscula.
El mapa de abajo, por ejemplo, trae una imagen del mapa de Brasil, que presenta puntos de monitoreo para casos de covid en tierras indígenas.
Recta, segmento de recta y rayo
La geometría plana también trae los conceptos de línea, rayo y segmento de línea.
La línea generalmente se representa con una letra minúscula. Es infinito, tiene dimensión, longitud y se puede realizar en tres posiciones: horizontal, vertical e inclinada.
Solo hay dos puntos para hacer una línea. En otras palabras, es una colección de infinitos puntos, pero sin ancho.
Según su posición, cuando se cortan más de una recta, teniendo un punto común, se denominan rectas concurrentes. Por otro lado, aquellas que no tienen puntos en común se definen como líneas paralelas.
Del mismo modo, de una recta surgen dos contextos más: el segmento de recta es el que tiene un final, es decir, va de un punto A a un punto B diferente. El rayo “camina” en una sola dirección, teniendo principio pero sin fin.
Ángulo
El ángulo es uno de los conceptos más trabajados en geometría plana. Se utiliza para medir el espacio entre dos segmentos de línea recta desde un mismo origen o punto común, llamado vértice.
En la imagen de abajo está el transportador, que es el principal instrumento utilizado para medir ángulos matemáticos.
En otras palabras, cuando medimos un ángulo, estamos calculando la apertura de dos rayos que tienen el mismo origen.
En cuanto a la división, pueden ser rectas (cuando miden 90°), agudas (menores de 90°) u obtusas (mayores de 90°).
Plan
En geometría plana, el plano corresponde a una superficie bidimensional, es decir, que tiene dos dimensiones. Se representa con una letra griega, que puede ser α, β, γ u otra.
Es sobre esta superficie que se forma una figura geométrica.
Área y perímetro
El área de una figura geométrica plana representa su tamaño sobre una superficie. Así, cuanto más espacio ocupa el cuerpo, mayor es su área.
Asimismo, está el perímetro, que no es más que la suma de todos los lados de una figura geométrica.
Figuras geométricas en geometría plana
Las figuras geométricas planas son el triángulo, el cuadrado, el círculo, el rombo y el trapecio. Descubre las características de cada uno de ellos a continuación.
Triangulo, cuadrado, rectangulo y circulo
El primero de ellos es el triángulo . Este polígono tiene tres lados y está formado por tres segmentos de línea. Los triángulos pueden ser equiláteros , isósceles o escalenos, según su forma, o rectángulos, obtusos y agudos, según la medida de los ángulos.
La geometría plana también se basa en el cuadrado o cuadrilátero . Este polígono tiene cuatro lados, todos iguales y, en consecuencia, los cuatro ángulos miden 90° y, por lo tanto, son rectos.
A su vez, el rectángulo es similar al cuadrado, sin embargo tiene diferencias. Tiene dos lados paralelos verticalmente y dos paralelos horizontalmente. Como un cuadrado, tienen cuatro ángulos rectos (90°).
A continuación, también tenemos la circunferencia , que se caracteriza por el conjunto de todos los puntos de un plano. Para medir su radio ( r ) necesitamos saber la medida de la distancia desde el centro de la figura hasta su extremo.
rombo y trapecio
Un trapezoide se llama un cuadrilátero notable porque sus ángulos interiores suman 360°. Tiene dos lados y bases paralelas, uno de los cuales siempre es más grande que el otro.
Según su clasificación, pueden ser: trapecios rectangulares (con dos ángulos de 90°), trapecios isósceles o simétricos (los lados no paralelos tienen la misma medida) y trapecios escalenos (todos los lados tienen medidas diferentes).
Finalmente, el rombo es el polígono de geometría plana que tiene cuatro lados iguales (cuadrilátero equilátero). Tiene lados y ángulos opuestos congruentes y paralelos.
Geometría plana x Geometría espacial
Además de la Geometría Plana, también existe la Geometría Espacial, que estudia aquellas figuras que tienen más de dos dimensiones.
De esta forma, estos objetos tienen volumen y, como los que se ven arriba, también están presentes en nuestra vida cotidiana. Son esferas, conos y cilindros , por ejemplo.
Entonces, ¿te gustó saber qué es la geometría plana y qué estudia? Por lo tanto, consulte también qué es la Geometría espacial .