La geometría analítica, también llamada geometría cartesiana, es el estudio de la geometría utilizando principios de álgebra y análisis.
En matemáticas existen varios conceptos y fórmulas para calcular medidas, establecer valores entre determinadas figuras geométricas, etc. En este sentido, existe la Geometría Analítica, es decir, una combinación de conceptos de la geometría y el álgebra.
En este sentido, la geometría analítica se desarrolla a través de procesos algebraicos. Así, es posible que las formas geométricas sean representadas a través de esta rama de las matemáticas desarrollada por René Descartes . Además, la geometría analítica también se denomina geometría cartesiana.
El filósofo y matemático francés fue capaz de establecer la relación de expresiones algebraicas en coordenadas expresadas por una línea recta. Por tanto, la geometría analítica corresponde a la representación de figuras geométricas, líneas, puntos y círculos en un plano cartesiano determinado por el sistema de coordenadas.
Geometría analítica
La clasificación y descripción de objetos geométricos se puede realizar a través de la geometría analítica. Para que esto ocurra, es necesario dibujar un sistema de coordenadas, es decir, el plano cartesiano.
Así, dentro de este plano, se colocan dos líneas perpendiculares entre sí. Es decir, en el eje horizontal se definía una recta llamada abscisa, y en el eje vertical otra llamada ordenada.
Así, estableciendo el sistema de coordenadas, es posible identificar la distancia entre dos puntos o, por ejemplo, la distancia entre un punto y una línea recta.
Bases de Geometría Analítica
La primera definición relacionada con la geometría analítica se refiere al hecho de ordenar los números reales sobre una línea recta. Así, cada punto de la recta representa un número real. De esta forma, el número real se obtiene por el valor de la distancia entre el punto y el origen de la recta.
Debido a esto, el término distancia se convierte en uno de los más importantes dentro de esta área matemática. Esto se debe a que, a partir de la distancia, es posible establecer otros conceptos que son de gran valor dentro de la geometría analítica. Como ejemplo, tenemos la definición de círculo y circunferencia que dependen del concepto de distancia.
Desde el momento en que se forma el plano cartesiano, se colocan dos rectas, una en el eje vertical y otra en el eje horizontal. Así, cuando se define un punto dentro del plano cartesiano, es posible visualizar un par de números reales. En este sentido, el par de números se llama par ordenado. Además, cuando existe un espacio entre la línea y el punto, es decir, una dimensión, este espacio se denomina coordenada del punto.
Los estudios
Cualquier elemento que pueda estar suspendido en el espacio, como objetos matemáticos, formas geométricas, etc., puede ser representado por geometría. Además, también se representan mediante fórmulas algebraicas. Así, es en este sentido que se establece la geometría analítica. Esto se debe a que el estudio combina fórmulas geométricas con álgebra.
De esta forma, se dividen los estudios en el área de Geometría Analítica con el fin de simplificar los diversos conceptos que aborda. Así, tenemos el campo de estudio analítico del punto que aborda los siguientes temas:
- ¿Qué es el punto y la ubicación?
- Plano cartesiano
- Distancia entre dos puntos
- conjuntos de puntos
Además, es posible estudiar, según geometría analítica, rectas, circunferencias, vectores y cónicas. Reloj:
Estudio Analítico de la Línea
- Ecuación general de la recta
- Posiciones relativas entre líneas
- Ángulo entre líneas
- Paralelismo
- Perpendicularidad
- Distancia entre punto y línea
Estudio analítico de la circunferencia.
- ecuación de la circunferencia
- Posición relativa entre el punto y el círculo
- Posición relativa entre línea y círculo
- Posición relativa entre circunferencia y circunferencia
Vectores
- Qué son y representación de los vectores
- Operaciones básicas con vectores
- Ángulo entre vectores
cónicas
- Elipse
- Hipérbole
- Parábola
Distancia entre dos puntos
Distancia es un término que definirá otros conceptos importantes como circunferencia y círculo. Por lo tanto, comprender el concepto de distancia entre dos puntos es crucial para calcular el plano cartesiano.
Así, dentro del plano es posible establecer la distancia entre dos puntos. Sin embargo, además de los segmentos de recta perpendiculares, es posible establecer una conexión con cualquier otro punto dentro del plano cartesiano. De esa manera se puede establecer la distancia.
¿Qué te pareció el asunto? Si te gustan las matemáticas, corre a comprobar qué son los Conjuntos Numéricos y los Números Irracionales.