La función cuadrática también se denomina función polinomial de segundo grado y puede resolverse mediante la fórmula de Bhaskara.
La función cuadrática, también llamada función polinomial de segundo grado, son elementos muy utilizados en matemáticas . A pesar de que el nombre y las fórmulas sugieran cierta dificultad, el concepto no es complicado de entender y a lo largo de este artículo descubrirás por qué .
De antemano, cada función cuadrática se representa mediante la siguiente fórmula: f(x) = ax² + bx + c. Por lo tanto, los coeficientes a , b y c son números reales . Sin embargo, a diferencia de b y c que pueden ser iguales a cero, a siempre es diferente de 0 (cero). Por ejemplo: f(x) = –x² + 8x – es decir, a = -1, b = 8 y c = 0 .
En resumen, la ecuación cuadrática consta de dos elementos fundamentales:
- Dominio: que corresponde al conjunto de valores posibles de las abscisas (x);
- Imagen: que es el conjunto de valores de los órdenes (y), establecidos por la aplicación de f(x).
Además, la función cuadrática se llama así porque su máximo exponente en la variable x es el número 2. Si no hubiera números, se clasificaría como una ecuación cuadrática .
También es posible dibujar la gráfica de la función cuadrática ( parábola ), pero para eso es necesario analizar el valor de una primera . Solo entonces se calculan todos los ceros de la función, además de su vértice y, finalmente, el punto donde la curva interseca al eje y .
Cuando quieras resolver la ecuación cuadrática, puedes aplicar muchos métodos diferentes, pero el más utilizado es la fórmula de Bhaskara . En matemáticas, las raíces de la función cuadrática son los ceros allí presentes. Por lo tanto, se puede resolver con una ecuación cuadrática.
La gráfica de esta función
La gráfica de la función cuadrática, que como se ha dicho es de segundo grado, difiere de la de las funciones de primer grado . Esto significa que no es suficiente tener dos puntos para trazar el gráfico. En funciones cuadráticas es necesario encontrar varios puntos, de hecho sus curvas se llaman parábolas.
La curva de una función cuadrática pasa por el eje x en las raíces o bien en los ceros de la función. Esto ocurre hasta en dos puntos, ya que depende del valor del discriminante ( Δ ). De esta forma, podemos decir que si Δ > 0, la gráfica cortará el eje x en dos puntos. Por el contrario, si Δ = 0, la parábola solo tocará el eje x en un punto.
Existe, a su vez, otro punto, que se llama vértice de la parábola, pero que no es más que el valor máximo o mínimo de la función. Tal punto se encuentra si usamos la siguiente fórmula:
El vértice representará el punto de mayor valor de la función, ya que la parábola gira hacia abajo. Por otro lado, el valor mínimo tiene que ser hacia arriba. Pero también puedes encontrar la concavidad de la curva analizando el signo del coeficiente a . Por tanto, si el coeficiente es positivo, la concavidad estará orientada hacia arriba, si es negativa, hacia abajo.
Así, si queremos dibujar la gráfica de la función cuadrática, es necesario analizar el valor de a . A continuación, es necesario calcular los ceros de la función, su vértice, así como el punto donde la curva cruza el eje y . Lo que quiere decir que así es como x = 0.
Las raíces de la función cuadrática
Las raíces de la función cuadrática no son más que los ceros allí expresados. Incluso representan los valores de x , con f(x) = 0. Las raíces de la función se encuentran si resolvemos una ecuación cuadrática:
f(x) = hacha 2 +bx + c = 0
En la resolución de la ecuación cuadrática existe la posibilidad de aplicar varios métodos. Pero la más utilizada es con la aplicación de la Fórmula Bhaskara, en los siguientes términos:
Podemos ejemplificar tratando de encontrar los ceros de la siguiente función: f(x) = x 2 – 5x + 6. Es decir: a = 1, b = – 5 y c = 6. Convirtiendo estos valores a la Fórmula Bhaskara , lo encontraremos:
En la solución del problema, la respuesta es que las raíces son 2 y 3.
Entonces, ¿qué te pareció este artículo? Si te gustó, lee también sobre Logaritmo: qué es, función, tipos, reglas, cómo calcular .