Las fracciones son representaciones numéricas que simbolizan la división de una parte por el todo. La palabra proviene del latín fractus y significa «parte».
En matemáticas hay una manera de llamar fraccionaria a la división de algo. Es decir, cuando algo se divide en una o más partes iguales se le llama fracción. Por lo tanto, las fracciones son formas de representar una división, siendo la parte superior el numerador y la parte inferior el denominador.
Solo para ilustrar, un ejemplo muy clásico es la división de una pizza. Eso es porque, las porciones de una pizza corresponden al total. Entonces, cuando alguien toma una rebanada de pizza, eso es 1/8, o una octava parte, del total. Además, recuerda que las fracciones se representan con números racionales .
Entonces, ¿vamos a aprender un poco más sobre las fracciones y las operaciones que abarca? A continuación puede encontrar la información que está buscando.
historia fraccionaria
La palabra fracción proviene del latín fractus y significa «parte». El significado de la palabra tiene mucho que ver con la historia de cómo surgieron las fracciones. Esto se debe a que, en el Antiguo Egipto (3.000 a. C.), había una necesidad constante de demarcar la tierra.
Para que estas tierras fueran demarcadas, los egipcios usaron marcas que fueron tomadas con las inundaciones provenientes de la temporada de lluvias. De esta forma, comenzaron a demarcar el terreno utilizando una especie de cuerda. De esa forma, cuando llegara la lluvia, no habría riesgo de faltar a las citas.
Sin embargo, los egipcios observaron que las tierras no estaban completamente divididas. Es decir, algunos terrenos medían parte del total de más terrenos. A partir de entonces, los geómetras de los faraones empezaron a utilizar los números de forma fraccionaria.
tipos de fracciones
Las fracciones se pueden dividir en cuatro tipos diferentes. Así, tenemos las fracciones propias, impropias, aparentes y mixtas, consideradas los tipos más comunes. Sin embargo, existen otros tipos de fracciones, como las equivalentes, irreducibles, unitarias, egipcias, decimales, compuestas, continuas y algebraicas.
En este sentido, una fracción propia es aquella en la que el numerador es un número real menor que el denominador. Es decir, división fraccionaria simple, en la que el número menor forma parte de la representación del todo. Como ejemplo, tenemos: 4/8.
Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es un número mayor que el denominador. Es decir, el numerador es un número mayor que el entero representado. Por ejemplo: 9/8.
Ahora bien, una fracción aparente es aquella en la que el numerador dividido por el denominado es igual a un número entero. Es decir, el numerador es múltiplo del denominador. Ej: 6/3 = 2
Finalmente, las fracciones mixtas son aquellas en las que existe la presencia de un número entero acompañado de una fracción. Es decir, representa una parte entera y una parte fraccionaria. Por ejemplo, 1 2/6. (un entero y dos sextos).
Operaciones con Fracciones
En primer lugar, en matemáticas hay cuatro formas de calcular. Es decir, podemos usar sumas , restas , multiplicaciones y divisiones . Por lo tanto, todas las operaciones se pueden utilizar en fracciones utilizando diferentes técnicas.
Suma
Para calcular fracciones por suma, debemos observar si los denominadores tienen el mismo número, es decir, si son iguales. Si la respuesta es sí, simplemente repite los denominadores y suma los numeradores.
Por otro lado, si los denominadores no tienen el mismo valor, debes transformar las fracciones para que los denominadores sean equivalentes. Así, se utiliza el Mínimo Común Múltiplo (LCM) y con ello el denominador final se convierte en el denominador de las fracciones.
Luego, con el nuevo denominador definido, se debe multiplicar el resultado por el numerador de cada fracción. De esta forma, el resultado final se convierte en el nuevo numerador de la fracción. Para ser claro, mira los ejemplos:
- 5/9 + 2/9 = 7/9
- 1/5 + 2/3 = 3,1 + 5,2 / 15 = 3 + 10 /15 = 13/15
- 1/3 + 1/2 + 2/5 = 10,1 + 15,1 + 6,2 / 30 = 10 + 15 + 12 /30 = 37/30
Sustracción
Para usar la resta en fracciones, siga los mismos pasos usados en la suma. Es decir, lo primero que hay que hacer es observar si los denominadores son equivalentes. Si es así, se repite el denominador y se restan los números.
Por otro lado, si los denominadores no son iguales, se deben seguir las mismas técnicas utilizadas en la suma. Con esto, será posible realizar el cálculo correctamente. Luego mira los ejemplos:
- 3/8 – 2/8 = 1/8
- 6/7 – 1/3 = 3,6 – 7,1 / 21 = 18 – 7 / 21 = 11/21
Multiplicación
En resumen, el proceso de multiplicar fracciones es muy simple. Es decir, solo multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.
Tenga en cuenta el ejemplo:
- 3/4 . 1/5 = 3,1 / 4,5 = 3/20
- 7/8 . 3/5 = 21/40
- 1/2 . 1/3 . 5/7 = 1.1.5 / 2.3.7 = 5/42
División
Finalmente, para dividir fracciones hay que tener mucho cuidado. Esto se debe a que primero debes multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda. Así, el numerador se convierte en denominador y viceversa. Con eso en mente, mira los ejemplos:
- 3/4 : 3/2 = 3/4 . 2/3 = 6/12 = 1/2
- 15/8: 3 = 15/8. 1/3 = 15/24 = 5/8
- 3/8; 15/2 = 3/8 . 2/15 = 6/120 = 1/20
Entonces, ¿qué te pareció el asunto? Si te gustan las matemáticas, entonces corre a ver qué son los números primos y los números binarios.