La expresión algebraica es una expresión en la que las operaciones matemáticas se componen de letras y números conocidos y desconocidos.
En resumen, se acostumbra definir la expresión algebraica por expresiones que tienen tanto letras como números. Aunque esta descripción no está equivocada, no cubre en detalle los tres elementos básicos responsables de formar expresiones algebraicas: números conocidos, números desconocidos y operaciones matemáticas.
Si bien los números desconocidos se denominan incógnitas o variables y constituyen la parte literal de la expresión algebraica, también suelen representarse con letras seguidas de exponentes. Además, estas variables suelen ir acompañadas de coeficientes, es decir, números por los que se multiplican.
Las expresiones algebraicas se utilizan a menudo en el estudio de ecuaciones y en la elaboración de fórmulas matemáticas y áreas afines. Además, siguen el mismo orden de resolución que las expresiones numéricas y reciben nombres específicos según el número de términos algebraicos que contienen.
El valor numérico de una expresión algebraica
En una expresión numérica, el valor numérico se encuentra fácilmente al final de la operación. Sin embargo, en expresión algebraica este proceso es un poco más laborioso. Sin embargo, toda expresión algebraica tiene un valor numérico que varía según los valores asignados a las letras.
Considere la expresión 2x²y, donde los valores de x e y son, respectivamente, 2 y 4. Por lo tanto, sustituyendo estos valores, es posible llegar al valor numérico. Vea abajo:
2x²y
2 . 2². 4
2 . 4 . 4 = 32
Por tanto, el valor numérico de la expresión 2x²y es igual a 32.
Además, cabe mencionar que, al igual que en las expresiones numéricas, la resolución de las operaciones sigue un orden de prioridad. Así, el enraizamiento y la potenciación , preceden a la multiplicación y la división y, finalmente, calcula la suma y la resta .
En cuanto a los símbolos, estos, a su vez, también juegan un papel importante en el orden de resolución.
- Primero, se deben resolver las operaciones entre (paréntesis);
- En segundo lugar están las operaciones dentro de [paréntesis];
- Finalmente, operaciones dentro de {llaves}.
Es importante respetar este orden de resolución, de lo contrario puede haber un error en el valor numérico o resultado de la expresión algebraica resuelta.
Monomios y Polinomios
Como se mencionó anteriormente, una expresión algebraica recibe nombres específicos de acuerdo a la cantidad de términos algebraicos que tiene.
Entonces, si una expresión algebraica tiene solo un término algebraico, se llama monomio. En cambio, si tiene dos o más términos, es un polinomio.
Un término algebraico se caracteriza por la presencia de letras y números separados únicamente por una multiplicación entre ellos. Mientras que el monomio solo tiene el coeficiente y la parte literal, el polinomio es la suma o diferencia entre monomios.
Ejemplos de monomios:
- 2x² – donde 2 es el coeficiente y x² es la parte literal.
- 6ab – donde 6 es el coeficiente y ab es la parte literal.
- m²n – donde 1 es el coeficiente y m²n es la parte literal.
Por cierto, cuando las partes literales de dos monomios son iguales, se les llama monomios semejantes. Por ejemplo, 5x² y 7x² son similares. Por el contrario, m²n y 2mn² no son similares.
Ejemplos de polinomios:
- 3x² + 2x + 4
- 6ab – 4ab² + 2a – 3b + 1
- 5 minutos – 2
Simplificar una expresión algebraica
Cuando hay monomios similares en una expresión algebraica, se llama factor común. Dado este factor común, es posible simplificar la expresión mediante operaciones con términos similares.
Vea abajo:
4xy² + 8x – 2xy + 6x²y – 2x²y² + 5x – 2xy + 7xy² – 3x²y
Para simplificar, es necesario identificar términos similares y realizar operaciones entre ellos.
4xy² + 7xy² = 11xy²
8x + 5x = 13x
-2xy – 2xy = -4xy
6x²y – 3x²y = 3x²y
Dado que el término -2x²y² no tiene términos similares, la expresión algebraica simplificada se verá así:
-2x²y² + 11xy² + 13x – 4xy + 3x²y
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