La ecuación de 1er grado representa una oración matemática en la que hay presencia de números reales y desconocidos llamados la incógnita.
Las matemáticas están llenas de fórmulas y expresiones numéricas . Como ejemplo tenemos la ecuación de 1er grado utilizada para representar la fórmula ax + b = 0. Así, la ecuación representa una oración matemática que tiene el propósito de relacionar términos conocidos y desconocidos.
De esta forma, según la fórmula, a y b representan los números naturales distintos de 0. Por otro lado, la x está relacionada con el número que se quiere descubrir y se llama la incógnita. Por lo tanto, una incógnita se puede representar con uno o más números según la ecuación.
Además, para representar una variable desconocida se utilizan las letras x, y y z, siendo 1 el valor correspondiente al exponente. Como ejemplo de ecuaciones de primer grado podemos la siguiente igualdad: 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 y 5 = 20a + b. Pero, ¿cómo se calcula tal ecuación? No te preocupes, nosotros te enseñaremos.
Resolver una ecuación de primer grado
En resumen, el propósito principal de una ecuación de primer grado es descubrir el valor de x, es decir, el valor de la incógnita. Al descubrir este valor la ecuación se vuelve verdadera.
En este sentido, es necesario seguir dos pasos para realizar el cálculo. Por tanto, lo primero es aislar las características que aún no se conocen en un lado del signo igual y los valores que ya se conocen se colocan en el otro lado.
Sin embargo, es importante ser consciente de la cuestión de la igualdad entre las dos partes dentro de la ecuación de primer grado. Es decir, al cambiar la posición de números y elementos desconocidos, la igualdad de la ecuación debe ser cierta. Por lo tanto, vale la pena recordar que la primera parte de una ecuación de primer grado se llama primer miembro, mientras que la segunda parte se llama segundo miembro.
Otro punto importante está relacionado con las operaciones. Así, si de un lado de la igualdad la operación es suma, en el momento de la transferencia será disminución. Lo mismo ocurre con la multiplicación y la división . Suena duro, ¿no? Sin embargo, recuerde invertir la operación cuando cambie entre el signo igual.
Analizando un ejemplo
¿Cuál es el valor de la variable x que hace verdadera la igualdad 8x – 3 = 5?
En resumen, para calcular esta ecuación es necesario que la x esté aislada. Por lo tanto, el número 3 debe pasarse al otro lado de la ecuación. Tenga en cuenta que el 3 está restando. ¿Que significa eso? Que al pasar al otro lado de la igualdad sumarán los 3. De esta forma tenemos:
8x = 5 + 3
8x = 8
Luego el número 8 que está multiplicando pasará al otro lado en forma de división. Así, tenemos:
x = 8/8
X = 1
El resultado de x es igual a 1. Esto significa que la ecuación es verdadera.
Otros ejemplos
Las ecuaciones de primer grado se pueden representar mediante diferentes incógnitas, también llamadas variables, como:
- 4 + 2x = 11 + 3x (una incógnita o una variable, la variable x )
- y – 1 = 6x + 13 – 4y (dos incógnitas o dos variables, x e y )
- 8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (tres incógnitas o tres variables, x , y y z )
Clasificación de ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones de primer grado se pueden clasificar en equivalentes, numéricas, literales, posibles y determinadas, posibles e indeterminadas e imposibles. Veamos la diferencia entre cada uno de ellos.
En resumen, las ecuaciones equivalentes son aquellas en las que la incógnita tiene el mismo valor, también llamado conjunto de verdad. Ver el ejemplo:
Ejemplo:
- 3x – 9 = 0 ⇒ admitir 3 como solución (o raíz)
- 4 + x = 7 ⇒ admite 3 como solución (o raíz)
Por otro lado, las ecuaciones numéricas son aquellas en las que la incógnita es la única representada por letras. Es decir, en la ecuación no hay presencia de otras letras, solo números. Entonces, mira:
Ejemplo:
- x – 5 = -2x + 22
Ante esto, las ecuaciones literales representan aquellas en las que, además de las incógnitas, la ecuación tiene la presencia de otras letras. Vea:
Ejemplo:
- 3ax – 5 = ax + 4 (la variable es x)
Otros ejemplos de ecuación de primer grado
En definitiva, las ecuaciones posibles y determinadas son aquellas en las que la solución será un número finito. En cambio, cuando la ecuación es posible e indeterminada, la solución será infinita. Por lo tanto, puede haber varios tipos de solución.
Ejemplo de ecuación posible y determinada:
- x – 2(x + 1) = -3 (admite solo el número 1 como solución)
- S = V = {1} conjunto unitario (conjunto que tiene un solo elemento)
Ejemplo de ecuación posible e indeterminada:
- V = S = R (conjunto de todos los números reales)
- 5x – 2y = 105 (admite infinitas soluciones)
Además, tenemos las ecuaciones imposibles que representan aquellas en las que la solución no es posible, siendo el conjunto de soluciones vacías. Por lo tanto, la solución no forma una igualdad. Por lo tanto, tenga en cuenta:
Ejemplo:
- x + 2 = x + 3 ⇒ x – x = -2 + 3 ⇒ 0 = 1
¿Qué te pareció el asunto? Si te gustan las matemáticas y los números, asegúrate de revisar más textos aquí en el sitio, como lo que es Square Root y Trigonometric Circle .