Diagrama de Venn, ¿qué es? Definición, características y aplicaciones

El Diagrama de Venn se utiliza para representar los elementos, las propiedades y todo lo relacionado con conjuntos numéricos.

Los conjuntos numéricos son una parte importante del estudio del álgebra, donde las funciones y desigualdades se pueden resolver de una manera más sencilla. Así, los elementos, propiedades y todos los problemas que involucran a los conjuntos se representan gráficamente mediante el diagrama de Venn.

Básicamente, los conjuntos dentro de esta representación gráfica están formados por círculos que se cruzan y forman subconjuntos. Después de formar los círculos, así como sus intersecciones, se insertan los elementos de los conjuntos. Además, cuando la intención es representar el universo, los círculos se colocan dentro de un rectángulo, por ejemplo.

La intención principal al usar el diagrama de Venn es facilitar las operaciones básicas de conjuntos . Entre las operaciones que involucran conjuntos, tenemos la relación inclusión y pertinencia, unión e intersección, diferencia y conjunto complementario.

diagrama de Venn

El diagrama de Venn, como su nombre indica, es un diagrama realizado en honor al matemático John Venn, quien también desarrolló trabajos como filósofo. Básicamente, la versión de este diagrama es una actualización de otros sistemas que ya habían sido desarrollados por matemáticos, como Leibniz, George Boole y Augustus De Morgan.

Además de las matemáticas y la lógica, donde el diagrama sirve para facilitar ecuaciones que involucran conjuntos, el diagrama de Venn también es útil en otras áreas del conocimiento . Por tanto, se puede utilizar, por ejemplo, en informática , logística, estudios de mercado, etc.

Así, el diagrama está formado por una línea cerrada, donde se sitúan los elementos de un conjunto. Además, las líneas no se entrelazan, lo que permite representar uno o varios conjuntos simultáneamente.

Así, tenemos algunas denominaciones específicas, como la inclusión entre conjuntos, la intersección entre conjuntos, la unión entre conjuntos, la diferencia entre conjuntos y la forma complementaria.

Inclusión entre conjuntos

Cuando los elementos de un conjunto forman parte de otro conjunto, tenemos una inclusión entre conjuntos. En este caso, supongamos que existen los conjuntos A y B. Por tanto, se produce una inclusión entre conjuntos cuando los elementos del conjunto A forman parte del conjunto B.

Así, en el diagrama de Venn, decimos que A está contenido en B, es decir, A ⊂ B . Entonces, esta es la representación gráfica de una inclusión entre conjuntos, que también se puede leer de la siguiente manera: B ⊃ A , es decir, B contiene a A.

intersección entre conjuntos

La intersección entre conjuntos ocurre cuando elementos de diferentes conjuntos tienen partes en común. Es decir, hay elementos que forman parte de A, pero que también incluyen al conjunto B.

En este caso, la representación gráfica está formada por A ⋂ B , que se lee A intersección B. Para ejemplificar mejor, imagina dos conjuntos que se unen solo por la parte media. Por lo tanto, este medio es la parte gráfica del conjunto, que luego forma la intersección.

Un ejemplo de intersección es: 

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} 

B = {8, 9, 10, 11, 12}

UN ⋂ segundo = {9, 11}

Diagrama de Venn – unión entre conjuntos

El diagrama de Venn define que la unión entre conjuntos se produce cuando los elementos del conjunto A y B se unen, es decir, se suman entre sí. Para representar esta formación, usamos A ⋃ B . Supongamos que hay un conjunto A con {3, 4, 5, 6} y un conjunto B con {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Por lo tanto, tenemos:

A = {3, 4, 5, 6} 

B = {0, 1, 2, 3}

 UN ⋃ segundo = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 

Diferencia entre conjuntos

En este caso, son conjuntos donde se eliminan elementos que no forman parte de ambos conjuntos, tipo A y B. En este sentido, los elementos que no pertenecen a A y que, además, no forman parte del conjunto B, se eliminan de la operación. La diferencia, por lo tanto, se representa de la siguiente manera: A – B. Por ejemplo:

A = {1, 2, 3, 4}

B = {1, 4, 6}

A-B= {2, 3}

B-A = {6}

Adicional

En teoría de conjuntos, la forma complementaria es siempre la determinada por los elementos que no forman parte del conjunto A, pero que están contenidos en el conjunto Universo U. Por lo tanto, son todos los elementos que no están en el conjunto A, pero son parte del diagrama de Venn. 

En este caso, la representación gráfica de la forma complementaria está formada por: {x ∈ U | x ∉ A} . Esto quiere decir que todo x pertenece a U, es decir, al Universo, pero x no puede pertenecer al conjunto A. Un ejemplo de esta aplicación es:

Conjunto A = {0, 1, 2}

Conjunto B = {0, 1, 2, 5, 6} 

segundo ⊂ UN = B – UN

segundo ⊂ UN = {0, 1, 2}