El cubo es una figura geométrica espacial caracterizada como un poliedro. Está formado por 12 aristas congruentes, 6 caras cuadradas y 8 vértices.
La geometría espacial se encarga del estudio de diversas formas geométricas . Entre ellos se encuentra el cubo, figura geométrica espacial caracterizada como poliedro regular o paralelepípedo rectangular . Es decir, tiene caras y aristas que son congruentes y perpendiculares.
Dado esto, el cubo, al ser un poliedro, forma parte del grupo de los Sólidos de Platón. Además del poliedro, también son sólidas figuras como el tetraedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro .
Composición del cubo
El cubo es una figura geométrica espacial formada por 12 aristas congruentes – con la misma medida, 6 caras cuadrangulares y 8 vértices. Recordando que las aristas son segmentos de línea recta, mientras que los vértices están relacionados con puntos.
Debido a que es un poliedro, algunas características son indispensables. Esto es válido para todos los Sólidos de Platón. Así, según los estudios de Platón, los poliedros regulares tienen las siguientes características:
- Tienen las caras formadas por polígonos regulares y de la misma medida. En el caso del cubo, el cuadrado es el polígono regular;
- Los vértices tienen 3 aristas cada uno;
- Los ángulos tienen la misma medida, por eso se llaman congruentes;
- La fórmula utilizada para calcular el área y el volumen tiene en cuenta la relación de Euler: V – A + F = 2, donde (V) es el número de vértices, (A) es el número de aristas y (F) el número de caras ;
área y volumen
Para calcular el área del cubo se deben observar las medidas referentes al área de la base, el área lateral y el área total. En este sentido, el área de la base se refiere a la medida del área del cuadrado.
Es decir, basta con aplicar la fórmula referente al área del cuadrado para que se encuentre el área de la base del cubo. Entonces tenemos: A b = a². Donde, A b es el área de la base y a es la medida del borde;
En cuanto al área lateral, equivale al cálculo de las caras superior e inferior. Para ello se utiliza la forma: A l = 4a², donde A l es el área de la base y a es la medida de la arista.
Por otro lado, el área total es equivalente al cálculo referido a toda la superficie de la figura. Así, se calcula el área de una cara y se multiplica este valor por 6. Así, tenemos la siguiente fórmula: A t = 6a², donde A t es el área de la base, mientras que a es la medida de el borde.
En cuanto al volumen, el cálculo tiene en cuenta las medidas de largo, ancho y alto. En este sentido, dado que las aristas y las caras de los poliedros regulares tienen medidas congruentes, basta con tomar uno de los valores y elevarlo a la potencia de 3.
Así, tenemos la siguiente fórmula: V = a³, donde V es la medida del volumen y a es la medida del borde. Recordando que, al tratarse de una figura tridimensional, la unidad de medida del cubo es el metro cúbico (m³).
diagonales del cubo
En resumen, el cubo tiene dos tipos de diagonales. Es decir, la diagonal de la base y la diagonal del cubo.
En este sentido, para calcular la diagonal de la base se debe tener en cuenta la medida equivalente a la diagonal de un cuadrado. Eso es porque la cara de un cubo está formada por un cuadrado. De esta forma, se utiliza el Teorema de Pitágoras para el cálculo a realizar. Así, tenemos: d b² = a² + a² ⇒ d b² = 2a² ⇒ d b = a√2.
Finalmente, la diagonal del cubo se calcula teniendo en cuenta el segmento de recta que se traza de un vértice al otro pasando por la mitad de la figura. Así, al igual que la diagonal de la base, la diagonal del cubo también se puede calcular por el Teorema de Pitágoras. Así, tenemos la siguiente fórmula: d c ² = a² + d² b ⇒ d c ² = a² + 2a² ⇒ d c ² = 3a² ⇒ d c = a√3.
Ejemplo
Tenga en cuenta el siguiente ejemplo:
Un profesor de matemáticas apasionado por las probabilidades decidió regalarle a su novia un colgante en forma de dado bañado en oro por su cumpleaños. Sabiendo que el valor del oro es de R$ 0,90 por mm 2 , que el colgante ya viene de fábrica en rojo y que la arista del cubo del colgante mide 7 mm, responda:
- ¿Cuánto gastó la maestra para hacer que dos caras opuestas fueran rojas, pasando por las otras caras?
Ante esto, como respuesta tenemos: Dos caras opuestas de un cubo son sus bases; los otros son caras laterales. El área lateral del cubo es:
A l = 4·l² = 4,7²=4,49= 196 mm²
De esta forma, el profesor gastaría 0,9·196 = 176,4 (BRL 176,40) para navegar por el área lateral del cubo.
- ¿Cuánto gastará el maestro para voltear todo el cubo?
A t = 6·l² = 6,7² =6,49= 294 mm²
El valor gastado será de 0,9·294 = 264,6 (BRL 264,60).
¿Qué te pareció el asunto? Si te ha gustado, echa un vistazo a cómo calcular el Área del Triángulo y qué es la Trigonometría .