El coseno se clasifica como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyo ángulo es de 90º.
En matemáticas se encuentra el estudio de la trigonometría , área especializada en analizar las medidas de ángulos y segmentos de figuras. Así, según estos estudios, se distinguieron tres variaciones denominadas funciones trigonométricas. Entonces tenemos seno , coseno y tangente .
Por lo tanto, los cálculos que involucran mediciones de distancias y ángulos dependen en gran medida de la trigonometría. Así, una de las formas geométricas que utilizan estos conceptos es el triángulo rectángulo .
Por tanto, las funciones trigonométricas están relacionadas con los lados de un triángulo debido al ángulo de la figura. Es decir, estas relaciones se denominan seno, coseno y tangente.
definicion de coseno
En resumen, el coseno está relacionado con la relación que existe entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa. Es decir, podemos representar esta afirmación con la siguiente fórmula:
Es decir, la fórmula se adquiere analizando la representación de un triángulo rectángulo, figura geométrica que tiene dos catetos y una hipotenusa. Además, un triángulo rectángulo está compuesto por las rectas que se encuentran, llamadas vértice, los lados -procedentes del encuentro de los vértices-, además de los ángulos internos y externos.
Valores trigonométricos del coseno
Debido a que se basa en la figura del triángulo rectángulo que tiene un ángulo de 90º, en base a esto se definieron algunos valores trigonométricos. Es decir, según la historia, se cree que Hiparco de Nicea, alrededor del año 140 a.C., desarrolló valores basados en ángulos de 0º a 90º para definiciones trigonométricas.
Entonces, los valores del coseno son:
- 30º – 3√ / 2
- 45° – 2√ / 2
- 90° – 1/2
De acuerdo con el círculo trigonométrico en el que hay cuatro cuadrantes, la función coseno sigue algunos detalles. Es decir, según la función coseno, tenemos las siguientes definiciones:
- El coseno se encuentra debajo del eje de abscisas (x);
- Así, é es positivo en los cuadrantes 1 y 4.
- Por lo tanto, en el 2° y 3° cuadrante los valores asumen forma negativa;
- En el primer y segundo cuadrantes la función f es decreciente;
- 2do y 4to cuadrantes la función f es creciente;
ángulos notables
Los ángulos notables se relacionan con ángulos que no requieren fórmulas y cálculos descabellados. Es decir, es posible encontrar el valor fácilmente cuando estos se relacionan con los ángulos 30°, 45° y 60°. Así, observa en la figura cómo se ordenan los valores de los ángulos notables:
la ley de los cosenos
Los cálculos utilizados en el triángulo rectángulo son, en cierto modo, fáciles. Esto se debe a que tienen los valores ordenados en relación a las funciones trigonométricas. Sin embargo, hay casos en los que los ángulos no están presentes, porque el triángulo rectángulo utiliza valores que van desde los 0º hasta los 90º.
En este sentido, la ley de los cosenos se usa cuando el triángulo no es un rectángulo. Es decir, cuando es sólo un triángulo. Así, para los cálculos a realizar, se debe utilizar la siguiente fórmula:
a² = b² + c² – 2ab CosA
b² = a + c² – 2ac CosB
c² = a + b² – 2ac CosC
Ejemplo
Observa la siguiente figura:
En la figura se puede notar que hay un ángulo de 30º. Es decir, el valor del coseno que corresponde a este ángulo es 3√/2. Entonces, ¿cuál es el valor de x?
Así, tenemos:
cos(30º) = x/10
3√2 = x / 10
2x = 10 √3
x = 10√3 / 2
Respuesta : x = 5√3
¿Tu sabia?
- La trigonometría se utiliza en muchas áreas además de las matemáticas, como la economía, la cartografía y la biología;
- Las razones trigonométricas son los temas más frecuentes en los estudios de trigonometría;
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