Coseno: Definición, gráfica de la función, tabla y Ley de Cosenos

El coseno es una función trigonométrica, utilizada en un triángulo rectángulo para definir la relación entre el lado adyacente y la hipotenusa de este triángulo. Entender.

La trigonometría es el área de las matemáticas que estudia los lados y los ángulos de los triángulos. Dentro de la trigonometría , existen tres razones esenciales, a las que llamamos seno, coseno y tangente.

El estudio de las relaciones trigonométricas, aún en la antigüedad, fue muy importante para el desarrollo de muchas otras áreas importantes del conocimiento, que utilizan las matemáticas. Eso es porque la mayoría de los cálculos de distancia se resuelven a partir de la trigonometría. Por ello, conocer y comprender sus fundamentos básicos es fundamental.

Y eso comienza con el triángulo rectángulo y sus razones trigonométricas, donde entran el seno, el coseno y la tangente. Sin embargo, hoy aprenderemos más sobre la definición de coseno y sus leyes. Vamos allá.

el triángulo rectángulo

En primer lugar, debemos entender qué es y cuáles son las características de nuestro objeto de estudio. Así, tenemos el triángulo rectángulo , que está formado por un ángulo recto (90 ° ), y dos ángulos menores, es decir, ángulos agudos.

Otra característica importante del triángulo es que los lados mayores siempre estarán opuestos a los ángulos mayores. Por lo tanto, en todo triángulo rectángulo tendremos los siguientes elementos:

Hipotenusa: opuesta al ángulo recto, se caracteriza por tener el lado más largo del triángulo.
Cathetos: corresponden a los otros dos lados perpendiculares.

Triángulo Rectángulo.
Fuente: Escuela Brasil

Así, en el ejemplo anterior, los catetos se identifican por los lados c y b, donde el lado a es la hipotenusa.

Además, en todo triángulo rectángulo es válida la relación conocida como teorema de Pitágoras (a ² = b ² + c ² )

Sabiendo esto, de ahora en adelante, el pecarí de collar recibirá nombres especiales. Así, estas nomenclaturas se definirán en función del ángulo de referencia.

Por ejemplo, en la imagen de arriba. Tenga en cuenta el ángulo azul, por lo que el cateto b se considera el cateto opuesto, mientras que el cateto c que está al lado del ángulo, y llamado cateto adyacente.

La definición de coseno

Sabiendo eso, vayamos al grano, el coseno. Como se vio anteriormente, el coseno es una de las razones trigonométricas. Es una función periódica acotada que es el resultado de la razón del cateto adyacente a la hipotenusa.

Así, la razón de los lados del triángulo viene dada por la siguiente fórmula:

Sin embargo, la relación del coseno depende del ángulo considerado. Veamos un ejemplo:

Por tanto, con respecto al ángulo α, tenemos:

Coseno de ángulos notables

Así, dentro de la trigonometría existen algunos ángulos que se denominan notables, ya que su valor se calcula fácilmente.

Así, tenemos los siguientes ángulos de coseno notables :

Tabla de valores de ángulos notables.
Fuente: Guía de estudio

función coseno

La función coseno se define como sigue: f(x)=cos(x).

Tenga en cuenta el siguiente ejemplo:

Entonces, en la función tenemos:

El coseno de un ángulo siempre estará bajo el eje de abscisas (x).
Es positivo en los cuadrantes 1 y 4;
Por tanto, en el 2° y 3° cuadrante los valores son negativos;
El dominio de la función coseno se refiere al conjunto de números reales;
La imagen corresponde al intervalo real [-1,1] o -1 = cos x = 1;
El período es el mismo que la función seno, por lo que es:

Gráfico de la función coseno

Cosenoide es el nombre que se le da a la gráfica de la función coseno. Entonces, vea a continuación su representación:

Representación gráfica de la función coseno.
Fuente: Glouny

la ley de los cosenos

Finalmente, tenemos la ley de los cosenos, que se utiliza en el caso de cuestiones trigonométricas que no involucran un triángulo rectángulo, es decir, que no tiene un ángulo recto.

En este caso, esta ley se utiliza para resolver problemas de cualquier triángulo. Así, tenemos las siguientes expresiones matemáticas de la ley de los cosenos:

a² = b² + c² – 2ab. CoA

b² = a + c² – 2ac. CosB

c² = a + b² – 2ac. CosC